2024年福建省数学中考复习（一）数与式——有理数

一、数与式 专题1 有理数 目标导航 1. 科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法。 2.数轴： ①数轴上点平移规律：左减右加。 ②数轴上两点之间的距离。 ③数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 ④数轴与有理数的大小比较：数轴上右边的数大于左边的数。 数轴及有理数加法、乘法的符号法则。 3.相反数：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。 4.绝对值：有一个数到原点的距离是一个数的绝对值。a的绝对值用来表示。 5.倒数：除了0以外的数都存在倒数， 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。 6.有理数运算 考点精讲 考点1：科学记数法 典例：（2024•漳州一模）2024年春节假期我市旅游总收入31.63亿元，同比增长52.9%．将数据3163000000用科学记数法表示为（ ） A．3163×106 B．3.163×109 C．3.163×1010 D．0.3163×1010 【答案】B 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：3163000000=3.163×109， 故选：B． 方法或规律点拨 3163000000是一个十位数，用科学记数法表示后10的指数比数位少1，所以指数为9. 变式练习 1．（2024•顺昌县一模）2023年福建省GDP的增量为942亿元，将942.4亿用科学记数法表示应为（　　） A．9.42×108 B．9.42×109 C．9.42×1010 D．942×108 【答案】C 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：942亿=94200000000=9.42×1010， 故选：C． 方法或规律点拨 百=10²；千=10³；万=；亿= 题目中出现“百，千，亿”这样的文字类科学记数法题目，可以将文字转换为对应的数值。 942亿= 2．（2024•福建模拟）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194.5亿立方米，用科学记数法表示194.5亿是（　　） A．19.45×109 B．1.945×1010 C．1.945×109 D．0.1945×1011 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的取值由原数变成a时小数点移动的位数决定，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：194.5亿==1.945×1010， 故选：B． 3．（2021•仓山区校级三模）整数68100…0用科学记数法表示为6.81×109，则原数中“0”的个数为（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．10个 【答案】B 【分析】确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可． 【解答】解：用科学记数法表示为6.81×109的原数为6810000000， 所以原数中“0”的个数为7， 故选：B． 典例：（2023•平潭县校级一模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（　　） A．7.6×10-9 B．7.6×10-8 C．7.6×109 D．7.6×108 【答案】A 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10-9． 故选：A． 方法或规律点拨 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 0.0000000076左边起第一个不为零的数字7的前面有9个0，所以得7.6×10-9 . 变式练习 1.（2024•大田县一模）据研究表明，感冒病毒的平均直径约为100nm到160nm之间，已知1nm=10-9m,将100nm用科学记数法可以表示为（　　） A．100×10-9m B．10×10-8m C．1×10-7m D．0.1×10-6m 【答案】C 【分析】首先根据1nm=10-9m,将100nm表示为用m作单位的量，然后根据用科学记数法表示较小的数的方法，将100nm用科学记数法表示即可． 【解答】解：∵1nm=10-9m, ∴100nm=100×10-9m=1×10-7m. 故选：C． 2.（2015•尤