3.2 图形的旋转 第1课时 旋转的定义和性质 练习题-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

3.2　图形的旋转 第1课时　旋转的定义和性质 一、单项选择题 1．下列运动属于旋转的是( ) A．足球在草地上滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．运动员掷出的标枪 2．将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是( ) 3．时钟的时针在不停地转动，从上午9点到上午10点，时针旋转的旋转角为( ) A．10° B．20° C．30° D．40° 4．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为( ) A． B． C．4 D．6 5．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( ) A．90°－α B．α C．180°－α D．2α 6．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，则以下结论：①BC＝B′C′；②AC∥C′B′；③C′B′⊥BB′；④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有( ) A. ①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为____________． 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE.若AB＝2，∠ACB＝30°，则CD的长为________． 9．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为________． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(5，3)，(－2，0)，若将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，则点A′的坐标为_____________． 11．如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是___________． 12．如图，△A′B′C′是由△ABC绕点O顺时针旋转70°得到的，则： (1)OA＝_______，OB＝_______，OC＝_______，△ABC≌_____________； (2)图中等于70°的角有_______________________________． 三、解答题 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，使A′B′经过点A. (1)求∠ACA′的度数； (2)求线段AC与线段A′B′的数量关系． 14．如图，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B按顺时针方向旋转得到△A1BC1，使点C恰好落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1. (1)写出旋转角的度数； (2)试说明：∠A1AC＝∠C1. 15．在△AED中，EA＝ED，∠AED＝α，点F为直线AD上的一动点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转α得到线段EG，连接DG. (1)如图①，当α＝60°时，请写出线段AF和线段DG之间的数量关系，并证明； (2)如图②，当α＝90°时，试判断线段AF，DF，GF之间的数量关系，并证明． 答案 一、 1-6 BBCBC B 二、 7. 75° 8. 2 9. (3，－2) 10. (1，－7) 11. (4，) 12. (1) OA′ OB′ OC′ △A′B′C′ (2) ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′ 三、 13. 解：(1)∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由旋转的性质可知，CA＝CA′，∠A′＝∠BAC＝60°，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°　 (2)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB， 又∵由旋转的性质可知AB＝A′B′，∴AC＝A′B′ 14. 解：(1)∵△A1BC1是由△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到的，∠ABC＝120°， ∴旋转角∠CBC1＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60° (2)根据旋转的性质可知A1B＝AB，∠C1＝∠C，∠A1BC＝∠ABC＝120°，∠ABA1＝60°，∴△ABA1是等边三角形，∠A1BC＝∠A1BC－∠CBC1＝60°，∴∠AA1B＝60°＝∠A1BC， ∴AA1∥BC，∴∠A1AC＝∠C＝∠C1 15. 解：(1)AF＝DG，证明如下：∵将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG， ∴EF＝EG，∠FEG＝60°＝∠AED，∴∠AED＋∠DEF＝