双曲线的简单几何性质课时作业-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(二十八)　双曲线的简单几何性质 [练基础] 1．双曲线x2－4y2＝－8的渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 2．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在x轴上且虚轴长为12，则该双曲线的方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 3．双曲线x2－＝1(b＞0)的渐近线方程是：y＝±2x，则双曲线的焦距为(　　) A．3 B．6 C．2 D． 4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线C的离心率为(　　) A． B．2 C． D．3 5．(多选)已知双曲线C：x2－4y2＝1，则双曲线的(　　) A．焦点坐标为(，0)，(－，0) B．离心率为 C．渐近线方程为x＋2y＝0和x－2y＝0 D．虚轴长为1 6．(多选)双曲线C1：－y2＝1与C2：－y2＝λ(λ＞0且λ≠1)的(　　) A．顶点相同 B．焦点相同 C．离心率相同 D．渐近线相同 7．若双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±2x，则实数m＝________． 8．已知双曲线－y2＝1(a＞1)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为________． 9．已知双曲线C的方程为－y2＝1. (1)求与双曲线C有公共渐近线，且过点(2，2)的双曲线标准方程； (2)当过点(2，1)的直线l与双曲线C有两个公共点时，求直线l斜率取值范围． [提能力] 10．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线的斜率大于，则双曲线离心率的取值范围是(　　) A．(，＋∞) B．(1，) C．(，＋∞) D．(1，) 11．(多选)若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是(　　) A．C的焦点F到渐近线的距离为4 B．C的离心率为 C．C上的点到F距离的最小值为2 D．过F的最短的弦长为 12．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左顶点为C，过点F作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为________． 13．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上一点，使得|F1F2|，|F2P|，|F1P|依次构成一个公差为2的等差数列，则双曲线C的实轴长为________，若∠F1F2P＝120°，则双曲线C的离心率为________． 14．已知双曲线E：x2－＝1(b＞0)的离心率为2. (1)求双曲线E的方程； (2)设点P(0，－3)，过点Q(0，1)的直线l交E于不同的两点A，B，求直线PA，PB的斜率之和． [培优生] 15．(多选)已知两点A(－4，0)，B(4，0)，若直线上存在点P，使得|PA|－|PB|＝4，则称该直线为“点定差直线”．下列直线中，是“点定差直线”的有(　　) A．y＝x＋1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x＋4 D．y＝x＋1 课时作业(二十八)　双曲线的简单几何性质 1．解析：双曲线x2－4y2＝－8的渐近线方程为x2－4y2＝0，即y＝±x. 答案：B 2．解析：因为双曲线的虚轴长为12，所以2b＝12，即b＝6， 因为双曲线的离心率为，所以 ＝，所以a2＝64， 所以该双曲线的方程为－＝1. 答案：B 3．解析：因为双曲线x2－＝1(b＞0)的渐近线方程是：y＝±2x， 所以b2＝8，c2＝9， 所以焦距为2c＝6. 答案：B 4．解析：因为双曲线C的顶点(a，0)到一条渐近线bx－ay＝0的距离为， 所以＝×2a，所以＝＝， 所以c2＝4a2，双曲线C的离心率e＝2. 故选B. 答案：B 5．解析：x2－4y2＝1⇒x2－＝1， 所以a＝1，b＝，c＝＝， A，焦点坐标为(，0)，(－，0)，故A错误； B，离心率为e＝＝，故B错误； C，x2－4y2＝0，整理可得渐近线方程为x＋2y＝0和x－2y＝0，故C正确； D，虚轴长2b＝1，故D正确． 答案：CD 6．解析：由C2：－y2＝λ⇒－＝1，又因为λ＞0且λ≠1，所以4≠4λ，顶点不同，A错；对C1：－y2＝1，a2＝4，b2＝1，c2＝5，e＝，渐近线为y＝±x， 对C2：－＝1，a2＝4λ，b2＝λ，c2＝5λ，e＝，渐近线为y＝±x， 由此判断B错，CD正确． 答案：CD 7．解析：双曲线x2－＝1焦点在x轴上，∴渐近线为y＝±x，∴＝2⇒m＝4. 答案：4 8．解析：由于a＞1，双曲线的渐近线方程为y＝±x，＜1， 所以双曲线的渐近线与x轴夹角小于， 由＝tan ＝得a＝，实轴长2a＝2. 答案：2 9．解析：(1)由已知可设双曲