精品解析：江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试数学试题

2024届高三数学阶段性测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内表示复数的点位于第二象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 设x1，x2，…，xn为样本数据，令f（x）（xi﹣x）2，则f（x）的最小值点为（ ） A. 样本众数 B. 样本中位数 C. 样本标准差 D. 样本平均数 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 曲线上的点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f（x）＝（x﹣3）2﹣1，则平面图形D内的点（m，n）满足条件：f（m）+f（n）＜0，且f（m）﹣f（n）＞0，则D的面积为（ ） A. π B. 3 C. D. 1 6. 已知F为椭圆右焦点，P为C上一点，Q为圆上一点，则的最大值为（ ） A. 5 B. C. D. 6 7. 记递增的等差数列的前项和为．若，则（ ） A. B. 125 C. 155 D. 185 8. 设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个命题中，假命题的是（ ） A. 要唯一确定抛物线，只需给出抛物线的准线和焦点 B. 要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出一个焦点和椭圆的上一点 C. 要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出双曲线上的两点 D. 要唯一确定以坐标原点为中心双曲线，只需给出一条渐近线方程和离心率 10. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 存在，使得 11. 用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（ ） A. 底面椭圆的离心率为 B. 侧面积为 C. 在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为 D. 底面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知展开式中所有项的系数和为32，则______． 13. 已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为____． 14. 正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求角； （2）若，点为的重心，且，求的面积． 16. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，. （1）证明：//平面BDM； （2）求平面AMB与平面BDM的夹角. 17. 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 元件数（件） 12 18 36 30 4 （1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率； （2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式： 若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立 （i）若，证明：； （ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件） 18. 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”． （1）判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由； （2）已知，．证明：点是的0度点； （3）求函数的全体2度点构成的集合． 19. 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）. （1）当时，