福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷

2023-2024学年莆田哲理中学高一下学期阶段检测（数学）试卷 考试内容：人教A版必修第二册第6章-第7章 一.单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列说法中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.若满足且与同向,则 C.对于任意向量,必有 D.平行向量不一定是共线向量 3.已知的边上有一点,且满足,则( ) A. B. C. D. 4.已知向量,若间的夹角为,则 A. B. C. D. 5.在中,角所对的边分别为,若,则 A B C D. 6.向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7.在中,,且的面积为,则 A. B. C.2 D.3 8.如图,为的外接圆的圆心，为边的中点,则 A.10 B.13 C.18 D.26 二.多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知为虚数单位,则以下四个说法中正确的是( ) A. B.复数的虚部为 C.若复数为纯虚数,则 D. 10.已知的内角所对的边分别为,下列说法正确的是( ) A.若,则是针角三角形 B.若,则 C.若,则是锐角三角形 D.若,则只有一解 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联它的具体内容是:已知是内一点,的面积分别为,且.以下命题正确的有( ) A.若,则为的重心 B.若为的内心,则 C.若为的外心,则 D.若为的垂心,,则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分:共15分. 12.已知向量,若,则_______. 13.已知向量,若与所成的角为钝角,则实数的取值范围_______. 14.设的内角所对的边分别为,,若,则的形状为_____. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(13分)设复数. (1)若是实数,求; (2)若是纯虚数,求. 16. (15分)已知,,试求: (1); (2)与的夹角. 17. (15分)记的内角的对边分别为,,已知. (1)求角; (2)若,求面积的最大值. 18.(17分)设的内角所对的边分别为,已知 (1)求角; (2)若是锐角三角形,求的取值范围. 19.(17分)在中,角的对边分别为,. (1)求; (2)若点是上的点,平分,且,求面积的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$