精品解析：海南省2023-2024学年高三学业水平诊断（四）数学试题

绝密★启用前 海南省2023-2024学年高三学业水平诊断（四） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，求出和，再根据集合的运算，即可求出结果. 【详解】由，得到，所以， 又，所以，故， 故选：D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再判断其虚部即可. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：B 3. 已知函数，则曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程即可. 【详解】函数，求导得，则，而， 所以曲线在处的切线方程为. 故选：A 4. 我们平时登录各类网络平台的密码中的不同符号都各自对应一个字节数，若某个密码使用的符号对应的字节数分别为1，2，4，4，6，7，8，则这组数据的分位数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合百分位数的定义和计算方法，即可求解. 【详解】由某个密码使用的符号对应的字节数分别为1，2，4，4，6，7，8， 可得，所以这组数据的75%分位数为第6个数字7. 故选：D. 5. 已知为等差数列，，则（ ） A. 32 B. 27 C. 22 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，得到，进而可求得，即可求出结果. 【详解】因为，，得到， 所以，得到， 故选：C. 6. 将椭圆上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍得到椭圆，设的离心率分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由已知，可得，由表示出，即可判断. 【详解】由题意知，椭圆，上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍得到椭圆， 则， 若，则， 则，所以，则. 若，则； 若，则可能出现，即椭圆焦点在y轴上的情况， 此时，，均可能出现. 故选：B. 7. 已知正四棱台的上底面积为16，下底面积为64，且其各个顶点均在半径的球O的表面上，则该四棱台的高为（ ） A. 2 B. 8 C. 2或12 D. 4或8 【答案】C 【解析】 【分析】做出截面，根据圆心是否位于截面内部分两种情况，根据线段关系即可求解. 【详解】 如图，做出截面，此时圆心位于截面内部， 取中点，中点，连接、和， 易得点在上，由题意得，，， 因为，， 所以， 当不在截面内， 同第一种情况理可得，， 所以，综上所述：该四棱台的高为或. 故选：C. 8. 已知函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】令，，根据对称性，问题可以转化为与的图象在内有个不同的交点，画出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】令，， 因为与的图象关于轴对称， 因为函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点， 所以问题转化为与的图象在内有个不同的交点， 在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示： 因为，当时，， 结合图象及选项可得的值可以是，其他值均不符合要求,. 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题关键是转化为与的图象在内有个不同的交点. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设这两个平面，是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用线面、面面平行、垂直的性质，对各个选项逐一分析判断，即可得出结果. 【详解】对于选项A，因，则，所以选项A错误， 对于选项B，因为，由线面垂直的性质知，，所以选项B正确， 对于选项C，因为，则与可能是异面直线，也可能是相交直线，所以选项C错误， 对于选项D，因为，垂直同一直线的两个平面互相平行，所以选项D正确， 故选：BD. 10. 已知实数满足，则（ ） A. B. C