抢分秘籍14 二次函数图象的平移、翻折、旋转综合问题（3题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）

抢分秘籍14 二次函数图象的平移、翻折、旋转综合问题 （压轴通关） 目录 【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等） 二次函数图象的平移、翻折、旋转综合问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，二次函数图象的平移、翻折、旋转问题是几何综合，综合性比较强，同时也是高频考点、必考点，所以必须对几何和函数图象的性质定理很熟练和贯通。 2．从题型角度看，以解答题的最后一题或最后第二题为主，分值12分左右，着实不少！ 题型一 二次函数图象的平移综合问题 【例1】（2024·浙江温州·一模）如图，直线分别交轴、轴于点，，抛物线经过点． (1)求点的坐标和抛物线的函数表达式； (2)若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值． 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数的图象与性质、二次函数图象的平移，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【例2】（2024·江西赣州·模拟预测）如图，已知抛物线：与直线相交于A，B． (1)______； (2)抛物线随其顶点沿直线向上平移，得到抛物线，抛物线与直线相交于C，D（点C在点D左边），已知抛物线顶点M的横坐标为m． ①当时，抛物线的解析式是______，______； ②连接，当为等边三角形时，求点M的坐标． 1．（2024·陕西西安·三模）已知抛物线的对称轴为，且过点． (1)求抛物线C的表达式及顶点坐标； (2)对称轴直线与轴的交于点D，与抛物线C交于点N．平移抛物线C得到抛物线，使得抛物线的顶点M在直线的右侧．若等腰三角形面积为8，请叙述平移过程． 2．（2024·贵州安顺·一模）如图，二次函数与轴有两个交点，其中一个交点为，且图象过点，过，两点作直线． (1)求该二次函数的表达式，并用顶点式来表示； (2)将二次函数向左平移1个单位，得函数__________；与轴的交点坐标为__________； (3)在（2）的条件下，将直线向下平移个单位后与函数的图象有唯一交点，求的值． 3．（2024·安徽池州·二模）如图，抛物线与正半轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线． (1)求直线的解析式及抛物线的解析式； (2)如图，点为第一象限抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，求当点的横坐标为多少时，最大； (3)如图，将抛物线向左平移得到抛物线，直线与抛物线交于、两点，若点是线段的中点，求抛物线的解析式． 4．（2024·广东佛山·一模）综合运用：已知，抛物线如图1所示，其对称轴是． (1)①写出与的数量关系______； ②证明：抛物线与直线有两个交点； (2)如图2，抛物线经过点，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线． ①求抛物线与轴的交点坐标； ②点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．当与轴相切时，求点的坐标． 5．（2024·江西南昌·一模）综合与实践 特例感知 （1）如图1，对于抛物线，，，，下列结论正确的序号是________． ①抛物线，，，的对称轴是直线； ②抛物线，，，由抛物线依次向上平移2个单位长度得到； ③抛物线，，，与直线的交点中，对称轴两侧相邻两点之间的距离相等． 概念形成 把满足的抛物线称为“族抛物线”． 知识应用 如图2，“族抛物线”的顶点依次为，，，，…，． （2）试求线段的长．（用含的代数式表示） （3）“族抛物线”，，，…，上分别有点，，，…，，它们的横坐标分别是2，3，4，…，.试判断点，，，…，是否在同一条直线上，如果在，求出此直线的解析式；如果不在，请说明理由． 题型二 二次函数图象的翻折综合问题 【例1】（2024·湖北孝感·一模）如图1，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点C，连接BC，抛物线顶点为点M． (1)直接写出a，b的值及点M的坐标； (2)点N为抛物线对称轴上一点，当最小时，求点N的坐标； (3)平移直线BC得直线． ①如图2，若直线过点M，交x轴于点D，在x轴上取点，连接EM，求∠DME的度数． ②把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3）．当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围． 本题考查用待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形的应用、勾股定理、一元二次方程的根与判别式的关系、解一元一次方程及解二元一次方程组，熟练利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键． 【例2】（2024·四川德阳·模拟预测）学习了二次函数后，我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定．已知抛物线．    (1)如图1，将抛物线在直线下方