精品解析：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2023-2024学年度下学期高二年级4月份阶段测试 数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，，，则的值是（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 17 2. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ） A 9 B. 7 C. 5 D. 4 3. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知数列前项和为，且满足，则（ ） A. 110 B. 200 C. 65 D. 155 5. 已知正项等差数列满足，则（ ） A. 39 B. 63 C. 75 D. 99 6. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的个数是（ ） ①事件与相互独立 ② ③ ④ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（ ） A B. C. D. 8. 某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，击中奇数次为事件，则（ ） A. 若，则取最大值时 B. 当时，取得最小值 C. 当时，随着的增大而增大 D. 当时，随着的增大而减小 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 数列的前项和为，已知，则（     ） A. 是递减数列 B. 是等差数列 C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 已知随机变量的分布列，若，则实数的值可以是（ ） 0 1 2 3 A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 11. 已知由样本数据（i=1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，且．剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点．则下列说法正确的是 A. 相关变量x，y具有正相关关系 B. 剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大 C. 剔除该异常点后的回归直线方程经过点 D. 剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设随机变量的方差，则的值为__________. 13. 已知离散型随机变量服从两点分布，且，则随机变量的期望为_________． 14. 袋中装有10个大小相同黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设数列满足，，且． （1）求证：数列为等差数列; （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 16. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为． （1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望； （2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率． 17. 已知数列的前项和为且． （1）求的值； （2）求数列的通项公式． 18. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表. 年龄 次数