精品解析：辽宁省沈阳市沈阳铁路实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

沈阳铁路实验中学2023—2024学年高一下学期4月月考 数学试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 班级__________ 姓名__________ 学号__________. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知单位向量的夹角为，则（ ） A. 9 B. C. 10 D. 2. 在单位圆中，长度为的弦所对的劣弧长是（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 如果是第一象限角，则（ ） A. 且 B. 且 C 且 D. 且 5. 已知向量，向量满足，，则（　　） A. B. C. D. 6. 定义在上的三个函数，其零点分别为，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数的最小正周期为 B. 该函数在区间上单调递增 C. 该函数的图象关于点对称 D. 若，则 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若锐角的终边经过点，则 B. 中，“”是“是钝角三角形”的充要条件 C. 函数的对称中心是 D 若，则 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的周期为6 B C. 将的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称 D. 在区间上单调递减 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为__________. 13. 若及是关于x的方程的两个实根，则实数k的值为________ 14. 函数在区间上为增函数，当的值最大时，函数的零点个数为__________. 四､解答题：本题共5小题，共87分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设两个向量满足， （1）求方向的单位向量； （2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围. 16. 已知函数，其中为第三象限角且 （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知函数，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到. （1）求函数的周期和解析式； （2）求在上的值域； （3）若在区间上有5个不同的解，求的取值范围. 18. 函数的一段图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求在上的单调减区间； （3）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数，将函数向右平移个单位得到图像关于轴对称且当时，取得最大值. （1）求函数的解析式： （2）将函数图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值. （3）方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳铁路实验中学2023—2024学年高一下学期4月月考 数学试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 班级__________ 姓名__________ 学号__________. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知单位向量的夹角为，则（ ） A. 9 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由平面向量模的计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得， 故. 故选：B. 2. 在单位圆中，长度为的弦所对的劣弧长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由单位圆中的弦长，求出弦所对的劣弧的圆心角，可求弧长. 【详解】单位圆中，弦长度为为中点， 则有， 由，得， 弦所对的劣弧，所对的圆心角为，则， 由圆的半径为1，所以弦所对的劣弧长等于. 故选：A. 3. 是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分必要条件的知识，结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】当时，取，则，即充分性不成立； 当时，假设，显然此时有，矛盾， 所以假设不成立