精品解析：河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期高二级部学情反馈考试一 满分150.0分 19道题 单选题8道 多选题3道 非选择题8道 1. 现有6本相同的数学课本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则不同的分配方案有多少种（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 已知直线和平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 展开式中含项的系数为（ ） A. 30 B. C. 10 D. 5. 已知函数，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点是函数的一个对称点，则和的值可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 已知球的直径为是球面上两点，且，则三棱锥的体积（ ） A B. C. D. 8. 一个正方形网格由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：．，点到的长度为1，点到的长度为2，点到的长度为3，点到的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（ ） A. 4752 B. 4753 C. 4850 D. 4851 9. 已知复数，，，则（ ） A. B. 的实部依次成等比数列 C. D. 的虚部依次成等差数列 10. 甲､乙两盒中皆装有若干个不同色小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（ ） A. 小明得6分的概率为 B. 小明得分低于6分的概率为 C. 小明得分不少于3分概率为 D. 小明恰好得3分的概率为 11. 已知为坐标原点，点为抛物线：的焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ） A. B. 存在实数，使得 C. 若，则 D. 若直线与的倾斜角互补，则 12 设集合，则______. 13. 若，则__________． 14. 函数，若，则的最小值为______. 15. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求的值； （2）若D为AB中点，且，求面积的最大值． 16. 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17. 已知等差数列的前n项的和为成等差数列，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前n项的和为，试比较与的大小，并证明你的结论. 18. 如图，已知椭圆与轴的一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且． （1）求椭圆的方程； （2）设，的斜率分别为，，求的值； （3）求△面积的最大值． 19. 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. （1）若，判断是否为上的“3类函数”； （2）若为上的“2类函数”，求实数的取值范围； （3）若为上的“2类函数”，且，证明：，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期高二级部学情反馈考试一 满分150.0分 19道题 单选题8道 多选题3道 非选择题8道 1. 现有6本相同的数学课本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则不同的分配方案有多少种（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合排列和组合的定义，根据相同元素的分配问题分类讨论求解即可. 【详解】由题意得，分配方案有三种：第一种方案：两个人各1本，一个人4本，分配的方法数为； 第二种方案：三个人各2本，分配的方法数为； 第三种方案：一个人1本，一个人2本，一个人3本，分配的方法数为； 因此共有种方法 故选：D 2. 已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算平面向量的数量积，再利用，列式解得即可. 【详解】由题意，得， 由，得，即， ∴ ，解得. 故选：D 3. 已知直线和平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由线面平行的判定、面面平行的性质以及充分不必要条件的定义即可求解. 【详