17.5.2建立一次函数解决实际问题课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.5实践探索 2.建立一次函数的模型解决实际问题 学习目标 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题; 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点） 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点） 导入新课 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！ 一次函数模型的应用 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义. 下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？ 问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年的奥运冠军马克-霍顿的成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据： 年份 冠军成绩/s 1984 231.23 1988 226.95 1992 225.00 1996 227.97 2000 220.59 年份 冠军成绩/s 2004 223.10 2008 221.86 2012 220.14 2016 ？ 2020 ？ 根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？ O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s 210 220 200 240 解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s 210 220 200 240 · · · · · · · · （2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b. 这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（6，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 b=231.23, 6k+b=221.86. 解得k=-1.56, b=231.23 所以，一次函数的解析式为y=-1.56x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.56×8+231.23=218.74(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳400m的冠军的成绩约是218.74s. 归纳总结 Click here to add Title 01 02 03 04 求表达式 观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； 解决问题 应用这个函数模型解决问题 描点 将实验得到的数据在直角坐标系中描出； 检验 进行检验； 1.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？ 解:设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元， 则y1=50＋12x，y2=18x， 当x=6时， y1=50＋12×6=122（元）， y2=18×6=108（元）． 所以半年后小王的存款不能超过小张． 由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞ ， 所以9个月后，小王的存款能超过小张． 解:在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示． 两条直线的交点坐标是(2,-1)， 所以方程组的解为 x=2 y=1 当堂训练 1.画出函数y=-x-2的图象，根据图象，指出： (1)x取什么值时，函数值y等于零？ (2)x取什么值时，函数值y始终大于零？ 解：过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图． (1)当x=－2时，y=0； (2)当x＜－