（2024年高考新题型）2023-2024学年高二下学期数学期中考试（考试范围：以选择性必修第2、3册为主）

2023—2024年高二下学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围： 以选择性必修2、3册为主 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列求导运算正确的是(　　) A． B． C． D． 2．已知随机变量ξ～N(1，σ²)(σ＞0)，若P(1＜ξ≤4)＝0.32，则P(ξ＞4)＝(　　) A．0.18 B．0.36 C．0.32 D．0.16 3．已知随机变量X服从二项分布，则P(X＝2)＝(　　) A． B． C． D． 4．在△ABC中，，若点M满足，则(　　) A． B． C． D． 5．在等比数列{an}中，若a3＝1，a11＝25，则a7＝(　　) A．5 B．﹣5 C．±5 D．25 6．哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自1742年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久．哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶数都可写成两个质数的和”，如14＝3+11．根据哥德巴赫猜想，拆分22的所有质数记为集合A，从A中随机选取两个不同的数，其差大于8的概率为(　　) A． B． C． D． 7．在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：x2+y2＝1上一动点，若直线l：kx﹣y﹣2k+3＝0上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8．设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且∠AOB＝60°，球体O表面上动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹长度为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列有关排列数、组合数计算正确的有(　　) A． B．从2，3，5，7中任取两个数相乘可得个积 C． D． 10．签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则下列说法正确的有(　　) A． B． C． D． 11．在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为an，如：a1＝1+1＝2，a2＝1+2+1＝4，⋯，{an}的前n项和记为Sn，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，记为bn，{bn}的前n项和记为Tn，则下列说法正确的是(　　) A．S10＝1022 B．的前n项和为 C．b57＝66 D．T57＝4150 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率e＝　 　． 13．在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别有的人患了流感．假设这三个地区人口数的比为6：5：4，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是 　 　． 14．已知函数f(x)＝ex﹣e(1﹣x)﹣ax有两个极值点x1和x2，若f(x1)+f(x2)＝﹣4，则实数a＝　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在三棱柱中，为的中点，平面平面． (1)证明：平面平面． (2)若，且，求二面角的余弦值． 16．（15分） 近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表(单位：吨)． 厨余垃圾桶 可回收物桶 其他垃圾桶 厨余垃圾 60 20 20 可回收物 10 40 10 其他垃圾 30 40 170 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率p； (2)若处理1吨厨余垃圾需要5元，处理1吨非厨余垃圾需要8元，请估计处理这400吨垃圾所需要的费用； (3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3