河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三下学期4月强化拉练一数学试题

2023-2024学年高三下学期4月强化拉练一 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1． 选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，，，则实数的值为（    ） A．2 B．或2 C．1或2 D．0或2 2．如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是(    ) A． B． C． D． 3．已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的对称中心是 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 4．函数在区间内所有零点的和为（    ） A．0 B． C． D． 5．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件，存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（    ） A． B． C． D． 6．科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则k的值为（    ） A．11 B．15 C．19 D．21 7．已知平面向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9．已知函数（），则下列说法正确的是（    ） A．若，则是的图像的对称中心 B．若恒成立，则的最小值为2 C．若在上单调递增，则 D．若在上恰有2个零点，则 10．已知是等轴双曲线C的方程，P为C上任意一点，，则（    ） A．C的离心率为 B．C的焦距为2 C．平面上存在两个定点A，B，使得 D．的最小值为 11．在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（     ） A． B．若，则为直角三角形 C．若三角形为等腰三角形，则一定是直角三角形 D．若为锐角三角形，的最小值为1 12．如图，函数的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段BC的中点，，，，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在单调递减 D．为奇函数 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分。） 13．是坐标原点，是双曲线右支上的一点，是的右焦点，延长分别交于两点，已知，且，则的离心率为 ． 14．已知函数，则关于的不等式的解集为 . 15．已知向量，满足，，，则 . 16．已知点、关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过、两点，且与直线相切.若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为 . 四．解答题（共5小题，共70分） （12分）17．已知等差数列的前项和为，且，数列满足，设． (1)求的通项公式，并证明：； (2)设，求数列的前项和． （12分）18．已知函数，. (1)求函数图象在处的切线方程． (2)若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围． （14分）19．世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为：90分钟内进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负（踢成平局），将进行30分钟的加时赛，若加时赛阶段两队仍未分出胜负，则进入“点球大战”．点球大战的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5球前，一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数，则该队胜出，譬如：第4轮结束时，双方进球数比，则不需踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人