广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年下学期初（一）年级第一次学情调研 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 某新型纤维的半径约为0.000028米，将该新型纤维的半径用科学记数法表示是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ） A. 2 B. 半径 C. D. 周长 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条不相交的直线是平行线 B. 一条直线的平行线有且只有一条 C. 在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c D. 若两条线段不相交，则它们互相平行 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 的计算结果是（ ） A 1 B. C. 2 D. 7. 周末早晨，小敏去体育公园锻炼身体，她先从家跑步到公园，然后在公园锻炼一段时间后，沿原路返回家中．小敏离家的距离（米）与时间（分）之间的关系如图所示，则下列描述错误的是（ ） A. 小敏家距离体育公园1500米 B. 小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快 C. 小敏从体育公园回家用了20分钟 D. 小敏在体育公园锻炼的时间为25分钟 8. 如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上点F处，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 32 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：_____________． 12. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____________． 13. 若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是________． 14. 若，则的值为___________________. 15. 如图，在四边形中，，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是______． 三、解答题（一）：本大题共3题，第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分． 16. （1）计算：． （2）小华一家人开车去景点旅游，出发前，汽车油箱内储油升，当行驶千米时，发现油箱余油量为升． ①剩余油量与行驶路程之间关系式为______； ②当汽车继续行驶千米时，剩余油量还有多少？ 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，点A是边OM上一点，点P是边上一点． （1）尺规作图：在射线的上方，作（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若且与交于点B，试判断与的数量关系，并说明理由． 四、解答题（二）本大题共3题，每题9分，共27分． 19. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求度数． 20. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）已知，，，请把，，用“”连接起来： ； （2）若，，求的值； （3）计算：． 21. 一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米 （1）如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为______厘米 （2）如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是什么？ （3）你认为多少个这样的圆环相扣起来总长度可能为？为什么？ 五、解答题（三）：本大题共2题，每题12分，共24分． 22. 读材料，解答下列问题：若，求值． 小亮的解题方法如下：设，，则，， ∴． （1）运用材料中的方法解答：若，求的值； （2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为米，长方形中______米， ______米．（用含代数式表示） （3）在(2)的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留） 23. 【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）如图1，边和边重合摆成图1的形状，则______度； （2）如图1，保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的