数学（新高考卷01，新题型结构）-2024年高考押题预测卷

2024年高考押题预测卷01【新高考卷】 数学·全解全析 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，得，即， ，得，即，， 所以. 故选：B 2．设数列的前项之积为，满足（），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以，即，所以， 所以，显然， 所以， 所以数列是首项为，公差为2的等差数列， 所以， 即，所以． 故选：C． 3．某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（    ）（参考数据：，） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【详解】由题意知，， 当时，，故，解得， 所以． 由，得，即， 得，又， 所以， 故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要15次． 故选：D 4．已知点在抛物线上，抛物线的准线与轴交于点，线段的中点也在抛物线上，抛物线的焦点为，则线段的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 如图，不妨设点在第一象限，依题知是的中位线，可知，过向准线做垂线，垂足分别为， 同理是的中位线，，由抛物线定义知，故得， 又，则点横坐标是，代入可得其纵坐标为，故. 故选：C． 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对，因为，则，即函数在单调递减， 且时，，则，即，所以， 因为且，所以， 又，所以. 故选：B 6．设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由等差数列的公差为，得，则， 当时，，而，则，因此，为递增数列； 当为递增数列时，则，即有，整理得，不能推出， 所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件. 故选：A 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为， 所以， 两式相加得：，即， 化简得， 所以， 故选：A 8．已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，令， 若恒成立，易知：当时，当时， 所以是的极小值点，不合题意，故有两个不同零点． 设的两个零点分别为，则， 结合三次函数的图象与性质知： ， 在、上，单调递减，在、上，单调递增，是的极大值点，符合题意， 此时需，得，所以实数的取值范围为． 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则下列命题一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】AC 【分析】根据共轭复数的概念和复数的四则运算，结合复数模的计算及性质，逐项判断即可. 【详解】设，则. 对于A：， 若，则， 所以，即，故A一定成立； 对于B：，若，则①， ，同理， 若，则需满足且，与①式不同，故B不一定成立； 选项C：， ， 所以，故C一定成立； 选项D：②， ，与②式不同，故D不一定成立. 故选：AC 10．已知，下列结论正确的是（    ） A．若的最小正周期为，则 B．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则 C．若在上恰有4个极值点，则的取值范围为 D．存在，使得在上单调递减 【答案】ABC 【详解】由， 对于A，若的最小正周期为，则，故A正确； 对于B，若的图象向左平移个单位长度后得，其图象关于纵轴对称， 则有，显然，故B正确； 对于C，， 根据题意有，故C正确； 对于D，， 显然，，即该区间为包含的连续区间， 根据正弦函数的单调性可知：该区间不可能单调递减，故D错误. 故选：ABC 11．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（    ）    A．该正八面体结构的表面积为 B．该正八面体结构的体积为 C．该正八面体结构的外接球表面积为 D．该正八面体结构的内切球表面积为 【答案】ACD 【详解】   对A