陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

西安中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分100分） 一､选择题：（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z满足，则在复平面内复数z对应的点Z位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量=（k，1），=（3，2），=（1，3），且（），则实数k的值等于（ ） A B. C. 6 D. 8 3. =（ ） A. B. C. D. 4 已知单位向量，满足，若向量，则〈，〉=（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 若直线，则平行于经过的任何平面 B. 若直线，和平面，，满足，，，则 C. 若直线，和平面满足，，则 D. 若直线和平面满足，则与内任何直线平行 7. “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（ ） A B. C. D. 8. 在平行四边形中，为的中点.若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（本题共4小题，每小题3.5分，共14分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3.5分，部分选对的得1.5分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若互为共轭复数，则为实数 B. 若为虚数单位，为正整数，则 C. 复数（为虚数单位，为实数）为纯虚数，则 D. 若为实数，为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. C. D. 外接圆的面积为 11. 如图是底面半径为2的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕顶点逆时针滚动，当这个圆锥转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的母线长为12 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆锥的侧面展开图扇形圆心角为 D. 圆锥的体积为 12. 已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 在方向上投影向量为 三､填空题：（本题共4小题，每题3.5分，共14分） 13. 一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图如图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面四边形的周长为______. 14. 已知．若向量___________． 15. 在中，角、、的对边分别是、、，且，，，则的面积为______. 16. 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______．（注：） 四､解答题：（本题共5小题，17，18，19每题8分，20，21每题10分，共44分） 17. 已知复数满足，的实部大于，的虚部为，的共轭复数为. （1）求复数； （2）设复数，，在复平面上对应的点分别为，，，求的值. 18. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角的余弦值. 19. 如图，在中， ， ，点在边上，且， . （1）求； （2）求的长. 20. 如图所示，在直三棱柱中，是的中点. （1）证明：平面； （2）设，求几何体体积. 21. 已知△ABC的面积为S，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求B的大小； （2）若，且BD=2，求S的最大值. 西安中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分100分） 一､选择题：（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题