第七章 线段与角的画法（压轴题专练）-2023-2024学年六年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第七章 线段与角的画法（压轴题专练） 压轴题1 线段相关计算 例题1 如图所示：已知，，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过 后的距离为． 练习1如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为 ． 压轴题2 距离问题 例题2 如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴上的一条动线段，且，当取最小值时，点坐标为 . 跟进练习 已知等边△ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到直线AB的距离是1，点P到直线AC的距离是3，则点P到直线BC的距离可能是 ． 压轴题3 角度计算相关问题 例题3 【特值初探】： （1）如图1，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，若，则 ； 【变式再探】： （2）①如图2，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，和分别是和的平分线，求的度数； ②和分别是和内的一条射线，且（，且n为整数），请直接写出 ； 【抽象深探】： （3）当和分别是和内的一条射线时，小刚发现将一副三角板去掉多余的线，可以抽象得到图3的．若在的内部，和分别是和的平分线，设（），请在图3中补全图形并求出的度数．（用含有k，x的代数式表示） 跟进练习 定义：如果，则称是的加权伴随角．例如，此时，所以是的加权伴随角．而，所以不是的加权伴随角． 应用： (1)如果，， ①______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； ②______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； (2)点O在直线上，点分别为射线上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒． ①当时，判断是否为的加权伴随角，并说明理由； ②若，求的值； ③在三个角中，若是另外两个角的加权伴随角，直接写出的值． 压轴题4 角度旋转问题 例题4 点O 在直线上， 在直线 的下方做射线、， 满足（其中）， 将射线绕着点O逆时针旋转得到射线． (1)①如图1， 当时， 直接写出的度数_____； ②若比大，求出的值； (2) 如图2，若，射线从开始绕着 O点以的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为t，射线是由射线绕O 点逆时针旋转得到，作射线平分，当 为定值时，求t的取值范围及对应的定值． (3) 跟进练习 如图1所示，三角板的直角边靠在直线上，其中为直角，，将三角板以O为中心顺时针旋转，射线，射线分别为，的角平分线. (1)如图2所示，当， ； (2)如图3所示，在第(1)问的基础上，，分别为，内的射线，且，试证明：； (3)当，试猜想与的数量关系（直接写出所有情况）. 压轴题5 直角三角板问题 例题5 已知为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处． (1)如图1，若射线平分，，求的度数； (2)如图2，将三角板绕点顺时针旋转，若恰好平分，试说明平分； (3)如图3，当时，将直角三角板绕顶点顺时针旋转旋转一个角度（），在旋转过程中，当时，直接写出的度数． 跟进练习 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．    (1)如图①所示，已知，，是的内半角，则_____； (2)如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ (3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 巩固训练 1．如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③；④，其中正确结论的有 （     ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2．一副三角板、，如图1放置，（=30°、45°），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜＜90°，则下列结论中正确的个数有（   ） ①的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次； ④在图1的情况下，作，则平分 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧． （1）若，点D与点A重合，，则 ； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则 ．      5.如图，点为直线上一定点，作射线． (1)如图1，当射线在直线的下方时，在直