第七章 线段与角的画法（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年六年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第七章 线段与角的画法（知识归纳+题型突破） 1.理解线段、角的概念，并能用数学符号表示. 2.掌握线段、角的大小的比较方法及线段、角的和、差、倍的画法. 3.理解线段的中点、角的平分线的概念，掌握它们的画法，会用尺规作已知线段的中点、角的平分线. 4.理解余角、补角的概念及相关的命题，并会进行相关的计算. 5.直观与实验操作相结合，初步运用几何作图的基本语句说理表达. 6.通过线段与角的画法的对比学习，初步学习数学中的类比思想. 1.线的相关概念 ⑴直线、射线、线段间的区别： 端点个数 延伸情况 能否延长 能否比较大小 直线 0 向两方延伸 否 否 射线 1 向一方延伸 可，反向延长 否 线段 2 不能延伸 可，两向延长 能 (2)线段的表示方法： ①用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点，记作线段AB； ②用一个小写英文字母，如a，记作线段a。 (3)线段的大小比较方法： ①度量法，用尺测量；②叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较。 (4)连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，两点之间，线段最短。 2.尺规作线段AB的中点C： ①以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；②作直线EF，交线段AB于点C。 点C就是所求的线段AB的中点。 3.角的相关概念 ⑴角的定义 角是具有公共端点的两条射线组成的图形； 角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。 (2)角的表示方法： ①用一个角的符号∠，加上三个大写英文字母表示．例如，∠ABC、∠XYZ； ②用一个角的符号∠，加上表示顶点的一个大写字母表示．例如，∠A、∠B； ③用一个角的符号∠，加上一个希腊字母表示．例如，∠α、∠β； ④用一个角的符号∠，加上一个数字表示．例如，∠1、∠2 4.角的大小比较 度量法：用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小. 叠合法：移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小. 角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关。 5.画相等的角 度量法：用量角器量出已知角的度数，然后画一个角，使它的度数等于已知角的度数。 尺规法：用不带刻度的直尺和圆规，通过几何作图的方法作出一个角等于已知数。 （1）作射线OC；（2）以∠α 的顶点为圆心，以取定的长a为半径，作弧分别交∠α两边于E、F； （3）以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M； （4）以点M为圆心，以EF长为半径作弧，交前弧于点N（5）经过点N作射线OD； 6.角平分线的定义 ①定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. ②作法——尺规作图 以∠AOB的顶点为圆心，以取定的长a为半径，作弧分别交∠AOB的两边于点D、E； 分别以点D、点E为圆心，以大于 DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB的内的一点C； 作射线OC．射线OC就是所求作的∠AOB的平分线． 7.余角的定义 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。 8.补角的定义 一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。 角的单位的换算 1°=60′（分），1′=60″（秒 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 线段相关概念 【例1】(1)①用一个小写字母表示．即表示为 ． ②用含端点的两个大写字母表示． 在前．即表示为 ．    (2)经过不在同一条直线上的五点中的任意两点画直线，则最多可画直线的条数为 ． (3)如图，点P在直线AB ；点Q在直线AB ，也在射线AB ，但在线段AB的 上． 反思总结 直线、射线、线段，不在同一条直线上的五个点有三种不同的关系：①有四个点在同一条直线上；②有三个点在同一条直线上；③五个点中任意三个点都不在同一条直线上．熟练掌握分类讨论思想的运用是关键． 巩固训练： 1.如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是 ． 2.要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定