精品解析：福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023-2024学年度下期连城一中高一（下） 数学科模拟考一试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的三内角所对边分别为，若，则角的大小（ ）． A. B. C. D. 2. 已知的实部与虚部互为相反数，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知为所在平面内一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（　　）. A. B. C. D. 8. 已如平面向量、、，满足，，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题正确的是（ ） A. 若，则的最大值为3 B. 如图所示，在平面四边形中，，是以为顶点等腰直角三角形，则面积的最大值为． C. 若，则点的轨迹经过的外心 D. 设向量满足，则的最大值为2 11. 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（ ） A. 正四面体的体积为 B. 正四面体外接球的表面积为 C. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 D. 正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数（是虚数单位），则=_______ ． 13. （1）已知四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且平面，则该四棱锥外接球的体积为______. （2）在中，角所对的边分别为，已知，，要使该三角形有唯一解，则的取值范围为______. 14. 足球是一项很受欢迎的体育运动．如图，某标准足球场的B底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置．在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P，使得最大，这时候点P就是最佳射门位置．当攻方球员甲位于边线上的点O处时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择．若选择线路，则甲带球______码时，到达最佳射门位置． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，. （1）若，求，； （2）若，为实数，求，值. 16. 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为． （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到）； （2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元） 17. 在①；②；③；在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 在锐角中，内角、、，的对边分别是、、，且______ （1）求角的大小； （2）若，求周长的范围． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF． （1）求证：平面平面PCD； （2）求三棱锥体积． 19. 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）若，求△ABC的面积； （2）求的值； （3）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下期连城一中高一（下） 数学科模拟考一试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的三内角所对边分别为，若，则角的大小（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据余弦定理直接求解即可. 【详解】解：由余弦定理得， 因为，所以. 故选：B 2. 已知的实部与虚部互为相反数，则实数（