数学（北京卷01）-2024年高考押题预测卷

( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前 2024年高考押题预测卷01【北京卷】 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知复数是纯虚数，则在复平面中，复数的共轭复数对应的点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边上有一点P的坐标是，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．在数列中，，则的前项和的最大值为（    ） A．64 B．53 C．42 D．25 7．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（    ） A．或－1 B．－1 C．1或－1 D．1 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 9．双曲线的渐近线与圆的位置关系为 A．相切 B．相交但不经过圆心 C．相交且经过圆心 D．相离 10．已知是定义在上的增函数，其导函数满足，则下列结论正确的是 A．对于任意， B．对于任意， C．当且仅当 D．当且仅当 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．二项式展开式的常数项是 ． 12．函数则 . 13．如图，在梯形中，，，，，，如果，则 . 14．在中，角的对边分别为，若，且的面积，则的最小值为 15．平面直角坐标系中，，，若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线①；②；③；④；⑤， 其中“合作曲线”是 ．（填写所有满足条件的序号） 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分） 在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点. (1)求证：平面； (2)若为直角三角形，，，求直线与平面所成角的大小； (3)若为正三角形，，问：在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由. 17．（13分） 已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. 条件①：； 条件②：函数在区间上是增函数； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值. 18．（13分） 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）． (1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数； (2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率； (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在，，三组中，其中a，b