2024年中考数学小专题训练：二次函数综合

2024年中考数学小专题训练：二次函数综合 一、单选题 1．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．对称轴是直线 2．在平面直角坐标系中，点，在抛物线（）上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（   ） A． B． C． D．1 4．二次函数a，已知其过，，其与的形状一致，那么该二次函数a的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．如图，二次函数的图象交轴于，两点，图象上的一点使，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，拋物线与轴交于A、B两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内的一动点，且满足，是线段的中点，连接，则线段的最大值是（  ） A．5 B． C． D．3 8．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为 ． 10．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ． 11．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论是 ． 12．对于二次函数（，a为整数），有四种说法：①函数与x轴的一个交点为；②对称轴为直线；③当时，函数的最小值为3；④点在函数图象上．若其中只有一个说法是错误的，则a的值为 ． 13．如图，是抛物线在第四象限的图象上一点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为、，则四边形周长的最大值为 . 14．已知y是关于x的二次函数：，则下列描述正确的是 ． ①当时，函数图象的顶点坐标为； ②当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于； ③当时，函数图象总过定点，； ④若在函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立． 15．如图，点是二次函数（为常数）的图像与轴的交点，是二次函数的对称轴与轴的交点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点恰好落在二次函数的图像上，则的值为 ．    16．如图（1），点D为等边三角形的边的延长线上一点，且，点E在线段上运动，点F在的延长线上运动，连接恒为，设的长为x，的长为y，且y与x之间的函数关系的图象如图（2）所示（当点E与点C重合时，不妨设），已知点Q为该图象的最高点，则a的值为 ． 三、解答题 17．设二次函数（，是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： (1)若时，求二次函数的表达式； (2)当时，有最小值为，求的值； (3)若，求证：． 18．在平面直角坐标系xOy中，点，是抛物线（）上任意两点． (1)直接写出抛物线的对称轴； (2)若，，比较与的大小，并说明理由； (3)若对于，，总有，求m的取值范围． 19．已知抛物线顶点的横坐标为，且经过点．点在该抛物线上，其横坐标为． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)当时，求函数的最大值和最小值； (3)当时，直接写出的面积； (4)将此抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）记为图像，当图像与直线只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点、．    (1)求二次函数的表达式； (2)过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，问当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积； (3)若点在抛物线上，点在其对称轴上，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点、的坐标． 21．如图，已知抛物线（）与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，对称轴为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接．当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，D是的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．