易错模型02 相似模型（十大易错分析+变式训练+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）

易错模型02 相似模型 易错模型一：A字型相似模型 【模型解读】 ①如图，在中，点D在上，点E在上，，则，． ②模型拓展1：斜交A字型条件：，图2结论：； ③模型拓展2： 如图，∠ACD＝∠B⇔△ADC∽△ACB⇔． 【易错点】 善于寻找A字型的相似； 【例1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，P为的边上的一点，E，F分别为，的中点，，，的面积分别为S，S1，S2．若，则的值是（　　）    A．24 B．12 C．6 D．10 练习1．（2023·广东深圳·校考三模）如图，在中，，D是上一点，点E在上，连接交于点F，若，则＝ ． 练习2．（2023秋·上海长宁·九年级上海市第三女子初级中学校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E． (1)求线段DE的长； (2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值． 练习3．（2022春·全国·九年级专题练习）王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m． (1)求两个路灯之间的距离； (2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？ 1．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为 A． B． C． D． 2．如图已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的BC边上的高是3，那么这个正方形的边长是 ． 3．如图，Rt△APE，∠AEP＝90°，以AB为直径的⊙O交PE于C，且AC平分∠EAP．连接BC，PB：PC＝1：2． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径为，求AP的长． 4．如图，中，中线，交于点，交于点． （1）求的值． （2）如果，，请找出与相似的三角形，并挑出一个进行证明． 易错模型二：8字型相似模型 【模型解读】 ①如图1，AB∥CD⇔△AOB∽△COD⇔； ②如图2，∠A＝∠D⇔△AOB∽△DOC⇔． ③模型拓展：如图，∠A＝∠C⇔△AJB∽△CJD⇔． 【例1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点G，延长BE交CD的延长线于点F，则的值为（　　） A． B． C． D． 练习1．（2021秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）如图，在正方形中，点为边上一点，且，点为对角线上一点，且，连接交于点，过点作于点，若，则正方形的边长为 cm． 练习2．（2023·江苏南通·统考一模）正方形中，，点是对角线上的一动点，将沿翻折得到，直线交射线于点． (1)当时，求的度数用含的式子表示； (2)点在运动过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，求出它的值若变化，请说明理由； (3)若，求的值． 1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是(   )   A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4 2．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则 ． 3．如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F． （1）求证：； （2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积． 4．如图，在正方形中，点E在对角线上，，过点E的直线分别交，于点M，N． （1）当时，的长为________，________； （2）已知． ①若，求此时的长； ②当E，F为的三等分点，点P在正方形的边上时，是否存在满足的情况？如果存在，请通过分析指出这样的点的个数；如果不存在，说明理由． 易错模型三：AX型相似模型 【模型解读】 A字型及X字型两者相结合，通过线段比进行转化. 【例1】（2022·河南新乡·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　） A． B． C． D． 练习1、（2022·河北石家庄·九年级期末）已知中，，（如图）．以线段为边向外作等边三角形，点是线段的中点，连接并延长交线段于点． （1）求证：四边形