2024年湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学九年级学情调研考试数学试卷

2024年湖北省阳新县陶港中学九年级学情调研考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 4.下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 将一个含有角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（　　） A. B. 函数图象分布在第二、四象限 C. 函数图象关于原点中心对称 D. 当时，y随x的增大而减小 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若关于x的一元二次方程的两根为，则 D. 点，在抛物线上，当时 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为____． 12. 若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为___________． 13. 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______． 14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有______人． 15.如图，在矩形中，点E，F分别在上，将矩形沿直线折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点．若，则的长等于______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 计算：． 17.先化简，再求值：，其中． 18. “阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？ 19. 如图，四边形是平行四边形，且对角线，交于点，，，． 求证：四边形是菱形． 20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 21. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的关系式． （2）结合图象直接比较：当时，根据自变量：x的取值范围比较和的大小． 22. 如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AD，CE⊥AB于点E，AC平分∠PAD． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若OE=1，CD=2，求的长． 23. 【问题情境】如图，在中，，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点G． （1）【特例证明】如图1，当时，求证：； （2）【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展运用】如图3，连接，若，，求的长