精品解析：2024年四川省广元市青川县中考二模数学试题

2024年四川省广元市青川县九年级二模数学试题 说明: 1. 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 第Ⅰ卷 选择题（共 30 分） 一、选择题（下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 如图，该几何体是由六个棱长为1的小正方体组合而成，则该几何体主视图的面积是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 下列计算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为 ，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 5 和 5 B. 7 和 5 C. 5 和 7 D. 6 和 5 5. 如图，已知，若的长度为9，则的长度为（　　） A. 4 B. C. 6 D. 8 6. 将相似比为的与如图摆放，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 阅读以下作图步骤： ①以O圆心，适当长为半径作弧，分别交于点C，D； ②分别以C，D为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点 M； ③作射线，连接． 根据以上作图步骤，下列结论错误的是（　　） A. B. C. 四边形是菱形 D. 8. 为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，、、都是的半径，，若， ，则的半径为（　　） A. B. C. 2 D. 3 10. 抛物线 的图象如图所示，对称轴为直线 ．有下列说法：①；②③(t为任意实数)；④若图象上存在点和点，当 时，满足 ，则的取值范围为．其中正确的个数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共 120 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 24分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 12. 中央财政在2023年四季度增发2023年国债10000亿元，增发的国债全部通过转移支付方式安排给地方，将10000亿元用科学记数法表示为___________元． 13. 如图,矩形的对角线、相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，连接，若，则的长为____________． 14. 根据图中数字的规律，若第 n个图中的，则p的值为____________． 15. 如图，已知点，，反比例函数 的图象的一支与线段有交点，则符合条件的k的整数值共有__________个． 16. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，平分，连接，分别交于点，且．有下列四个结论：①垂直平分；②若点P是边上的一个动点，则的最小值为；③；④．其中正确的有_____________． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值： ，其中a，b满足 ． 19. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的面积． 20. 某县教体局对全县学生喜欢足球、篮球、羽毛球、乒乓球（以下分别用A，B，C，D 表示）的情况进行抽样调查（每名学生只选择其中一种），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的学生有多少人？ （2）将两幅不完整的统计图补充完整； （3）若某社团随机买了 A，B，C，D四种球中的两种，用列表或画树状图的方法，求该社团恰好买到 A 和B的概率． 21. 某数学兴趣小组开展了测量某红军纪念塔顶“五角星”高度的实践活动．具体过程如下：如图，“五角星”位于垂直于地面的纪念塔上方，且B，C，D三点共线， ，在地面上的 A 处测得 ，求“五角星” 的高度．（结果精确到）（参考数据：） 22. 某商店购进A，B两种雨伞，已知购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，A种雨伞的单价比B种雨伞的单价高15元． （1）A，B两种雨伞的单价分别是多少元？ （2）商店决定再次购进A，B两种雨伞共50把，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：A种雨伞按单价八折出售，B种雨伞每把降价5元出售，如果此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的，那么应购买多少把A种雨伞，使