精品解析：广西防城港高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

防城港市高级中学2024年春季学期 高一年级数学科4月月考考试试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 若复数，则 （ ） A B. C. D. 2. 已知在三角形中，，且，则角所对边的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的部分图象如图所示，则和的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8. 在中，角、、对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 10. 已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是钝角三角形 B. 若，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，，，则只有一解 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知是边长为2的等边三角形，分别是上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影向量的模长为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分． 13. __________． 14. 若复数满足，则_________． 15. 已知角的终边经过点，则 ______． 16. 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________. 四､解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18-22题12分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 平面内给定两个向量，. （1）求坐标； （2）若，且、、三点共线，求值. 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． （1）若，，求c； （2）若的面积为，，求a． 19. 如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且． （1）以，为基底表示向量与； （2）若，，与的夹角为，求． 20. 在中，分别是角所对的边，且满足． （1）求角的大小； （2）设向量，向量，且，判断的形状． 21. 设函数． （1）求函数最小正周期及其图象的对称轴； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 22. 在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，证明：； （2）若，求周长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 防城港市高级中学2024年春季学期 高一年级数学科4月月考考试试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 若复数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数加法的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】由复数，则. 故选：A. 2. 已知在三角形中，，且，则角所对边的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理求解. 【详解】由余弦定理可得：， 所以. 故选：C 3. 如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为是的边上的中线， 所以，所以 . 故选：C 4. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的