福建省福州市八县（市）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(无答案)

2023~2024学年度第一学期八县（市）一中期末联考 高中二年数学科试卷 考试日期：1月31日 完卷时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.在正项等比数列中，，则数列的公比为（ ） A. B.4 C. D.2 2.抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3.已知两条直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，.若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4.直线过定点，若为圆上任意一点，则的最大值为（ ） A.1 B.3 C.4 D.2 5.在等差数列中，若，，则（ ） A.100 B.120 C.57 D.18 6.在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，其中，且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 7.已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8.已知长方体，，，是的中点，点满足，其中，，且平面，则动点的轨迹所形成的轨迹长度是（ ） A.3 B. C. D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（ ） A.若，则为椭圆 B.若为椭圆，且焦点在轴上，则 C.曲线可能是圆 D.若为双曲线，则 10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.比如取正整数，根据上述运算法则得出.猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.的最小值为 12.已知抛物线与圆交于，两点，且，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法中正确的是（ ） A.若直线的斜率为，则 B.的最小值为9 C.若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为1 D.若点，则的周长最小值为 第II卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列的前项和，则数列的通项公式______. 14.已知双曲线方程为：，若直线与双曲线左右两支各交一点，则实数的取值范围为______. 15.如图，四棱锥中，底面，底面是边长为6的正方形，且四棱锥的外接球的表面积为，点在线段上，且，为线段的中点，则点到直线上任意点的距离的最小值为______. 16.瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线，，…，，….设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为1，则______；______. 图1 图2 图3 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分） 17.已知等差数列的前项和为，，； （1）求等差数列的前项和及的最大值； （2）求数列的前16项和. 18.（12分）已知圆，直线过点. （1）若直线与圆相交，求直线的斜率的取值范围； （2）以线段为直径的圆与圆相交于、两点，求直线的方程及的面积。 19.已知标准双曲线的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于、两点，的面积为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线交双曲线于、两点，且点是线段的中点，求直线的方程. 20.在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.且，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值. 21.已知数列的首项，且满足. （1）判断数列是否为等比数列； （2）若，记数列的前项和为，求. 22.已知点，是圆上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为； （1）求曲线的方程； （2）过点作斜率不为0的直线交曲线于、两点，交直线于.过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$