精品解析：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第一学期鄞州中学高二期中考试 数学试题 注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分. 1. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2. “”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 4. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线右焦点为，离心率为，，以为圆心，长为半径的圆与双曲线有公共点，则最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面平面，，，．平面内一点P满足，记直线与平面所成角为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线上的两个不同的点关于直线对称，直线与轴交于点，下列说法正确的是（ ） A. 的焦点坐标为 B. 是定值 C. 是定值 D. 10. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 11. 设为双曲线：上一动点，，为上、下焦点，为原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若点，则最小值7 B. 若过点的直线交于两点（与均不重合），则 C. 若点，在双曲线的上支，则最小值为 D. 过的直线交于、不同两点，若，则有4条 12. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，分别为的中点，则（ ） A. 四面体是鳖臑 B. 与所成角的余弦值是 C. 点到平面的距离为 D. 过点的平面截四棱锥的截面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点是圆：上动点，.若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为______. 14. 如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角余弦的最大值是______． 15. 已知直线过抛物线：的焦点，与抛物线交于、两点，线段的中点为，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，则的最小值是______. 16. 已知点在上运动，点在圆上运动，且最小值为，则实数的值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点和点关于直线：对称． （1）若直线过点，且使得点到直线的距离最大，求直线的方程； （2）若直线过点且与直线交于点，的面积为2，求直线的方程． 18. 已知圆，直线． （1）证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C 截得弦长最小时 l 的方程． 19. 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角正弦值． 20. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点. （1）求双曲线的方程. （2）若动直线经过双曲线的右焦点，