精品解析：天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一下学期随堂质量监测（月考）数学试题

一年级数学随堂质量监测试题 满分：150分 时长：100分钟 一、单选题(每题5分) 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两点，则与向量同向单位向量是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，是的中点.若，，则＝（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的个数是 ①两个有公共终点的向量是平行向量； ②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③向量与不共线，则与都是非零向量； ④若，，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知中，角所对的边分别是，若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 10. 在中，内角，，所对应边分别为，，，若，且，则的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 11. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A. ，，，有两解 B. ，，，有一解 C. ，，，有一解 D. ，，，无解 12. 第九届中国国际“互联网＋”大学生创业大赛将于2023年10月16日至21日在天津举办，天津市以此为契机，加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，某区县区域地面有四个5G基站A，B，C，D．已知C，D两个基站建在河南岸，距离为；基站A，B在河的北岸，测得，则A，B两个基站的距离为（ ） A. B. C. 15km D. 二、填空题(每题5分,双空题仅答对一空得3分) 13. 已知复数，i为虚数单位，则的虚部是________ 14. 已知点满足，若，，则点的坐标为______． 15. 已知向量与共线，则__________. 16. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标是___________. 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是______. 18. 已知复数的实部为2，其中，为实数，则的最小值为________． 19. 已知复数z=lg（m2+2m–14）+（m2–m–6）i，若复数z是实数，则实数m=__________；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数m的取值范围为__________. 20. 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则__________；若，的面积为，则当__________时，取得最小值． 三、解答题(前两题各10分,后两题各15分) 21. 已知向量满足. （1）若与的夹角为，求； （2）若与垂直，求与的夹角. 22. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． （1）求的面积； （2）求边长及的值． 23. 已知向量 （1）求； （2）若，求值； （3）若与的夹角为锐角，求的取值范围. 24. 在中，内角对边分别为，已知. （1）求角的值； （2）若，且的面积. （i）求证：； （ii）已知点在上，且满足，延长到，使得，连接，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一年级数学随堂质量监测试题 满分：150分 时长：100分钟 一、单选题(每题5分) 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】利用复数的四则运算化简，再根据复数的几何意义即可得解. 【分析】因为， 所以对应的点为，它位于第二象限. 故选：B 2. 是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法法则计算出答案. 【详解】. 故选：A 3. 已知，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求向量的坐标，再求其模. 【详解】因为 所以 故选：C. 4. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直关系可得，求得的值，再进行向量的坐标运算即可得解. 【详解】因为，所以，解得，则. 故选：A 5. 已知两点，则与向量同向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面向量的坐标表示与单位向量的概念求解， 【详解】由得，则， 与向量同向的单位向量为， 故选：C 6. 如图，在中，，，若