2024年安徽省合肥市庐阳区第四十二中学中考一模数学试题

模拟练习（一） 数学学科试题卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 倒数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，将一个含45°角三角尺按图中方式放置，如果，那么的度数为（　　） A. 24° B. 45° C. 66° D. 21° 6. 若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是 A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 7. 如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，的边，分别与边相交于点，，若的面积为，则与的长度比为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 因式分解：______________． 12. 不等式组的解集是_______. 13. 如图，内接于，，于点，若，，则的半径为___． 14. 如图，在矩形中，，．分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系．为边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，连接． （1）________； （2）将沿折叠，点恰好落在边上的点处，此时的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）． （1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后的； （2）仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写作法） 18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案： （1）根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个； （2）第n个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．（用含n的代数式表示） （3）在某个图案中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． （1）求，两点的高度差； （2）求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 20. 如图，是的外接圆，，于点，延长线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某校七年级开展了一次知识竞赛活动，赛后随机抽取了七（1）、七（2）两班各20名同学的初赛成绩（单位：分）进行整理分析，给出了部分信息如下： 【信息一】七（1）班同学的样本成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 2 4 5 5 4 各组平均数/分 51 62 75 87 95 【信息二】七（1）班样本成绩在一组是（单位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班样本成绩的众数在这一组． 【信息三】七（2）班样本成绩的平均数为74.5分，中位数为76分． （1）七（1）班样本成绩的众数是________分，七（1）班样本成绩的中位数是________分，七（1）班样本成绩的平均数________分； （2）根据两个班样本成绩的平均数和中位数，请你判断哪个班的竞赛初赛成绩较好． （3