精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年第二学期月考 高一数学试题 命题人：黄业静 审核人： 一、单选题 1. 已知，（i为虚数单位），则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知向量，则 A. B. 2 C. D. 10 3. 已知，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 4. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 5. 已知非零向量，满足|＋|＝|－|，则下列结论正确的是（ ） A. ⊥ B. ||＝|| C. ∥ D. ||>|| 6. 下列各式正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在中，，则的面积是（ ） A. B. C. 12 D. 8. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多选题 9. 下列叙述中错误的是（ ） A 若，则 B. 已知非零向量与且，则与的方向相同或相反 C. 若，，则 D. 在等边中，与的夹角为60° 10. 已知、都是复数，下列正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 11. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 的相反向量是 B. 若，则 C. 在上投影向量为 D 若，则 12. 对于，下列说法正确的有（ ） A. 若，则符合条件的有两个 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若，则为等腰三角形 三、填空题 13. 已知平面向量，且，则________. 14. 设向量，夹角的余弦值为，且，，则_________． 15. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________. 16. 在中，，则的形状是_____． 四、解答题 17. 已知点A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m) (1)若向量∥，求实数m的值； (2)若m＝3，求向量与的夹角． 18. 如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F. （1）用向量与表示 和 （2）用向量与表示 （3）求出 的值 19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，． （1）求a的值； （2）求的值． 20. 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求. 21. 在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，） 22. 记的内角的对边分别为，已知． （1）； （2）若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年第二学期月考 高一数学试题 命题人：黄业静 审核人： 一、单选题 1. 已知，（i为虚数单位），则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数相等与复数乘法运算可解. 【详解】因为， 所以. 故选：A 2. 已知向量，则 A. B. 2 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的坐标运算，可得，再利用向量模的运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量，所以， 所以，故选C． 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算和向量的模的运算，其中解答中熟记向量的坐标运算和向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3. 已知，则复数对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据复数的减法运算求出复数，然后求出其在复平面对应的点，从而可求得结果. 【详解】因为， 所以， 所以复数在复平面对应的点为，位于第三象限． 故选：C 4. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同角平方关系可求，然后利用正弦定理，计算即可得到． 【详解】解：，，， ， 由正弦定理可得，， ． 故选：D． 5. 已知非零向量，满足|＋|＝|－|，则下列结论正确的是（ ） A. ⊥ B. ||＝|| C. ∥ D. ||>|| 【答案】A 【解析】 【详解】(解法1)因为|＋|＝|－|，所以|＋|2＝|－|2，所以2＋2＋2·＝2＋2－2·．所以·＝0，所以⊥．故选A． (解法2)利用向量加法的平行四边形法则． 在平行四边形ABCD中，设＝，＝，由|＋|＝|－|知，||＝||，从而平行四边形ABC