江苏省南京市鼓楼区第二十九中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

2023—2024学年度第二学期阶段练习 七年级数学试卷 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 化简a2•a3的结果是（　　） A. a B. a5 C. a6 D. a8 2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约毫米，用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 3. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 15、9、8 C. 4、9、6 D. 3、8、4 4. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(　　) A. p＝5，q＝18 B. p＝－5，q＝18 C p＝－5，q＝－18 D. p＝5，q＝－18 6. 如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（　　） A. ∠1+∠2+∠3+∠4＝360° B. ∠1+∠2+∠3＝360°+∠4 C. ∠1+∠2＝∠3﹣∠4 D. ∠1+∠2＝∠3+∠4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写答题卡相应位置上） 7. 计算的结果是__________． 8. 已知，，则________． 9. “同位角相等”的逆命题是__________________________． 10. 计算的结果是_______． 11. 代数式完全平方式，则______． 12. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位 13. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为 ___________． 14. 课本上，公式是由公式推导得出的．已知，则___________________________． 15. 把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝_____． 16. 如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为18，则长方形的面积是______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 求代数式的值，其中，. 19. 按图填空，并注明理由． 如图，在中，，，．将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以．（ ） 又因， 所以．（等量代换） 所以 （ ） 所以 （ ）． 又因为，所以． 20. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李叔叔量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由． 21. 观察下列式子： ①，②，③，…… （1）根据你发现的规律，请写出第个等式： ． （2）根据你发现的规律，请写出第个等式并证明你所写出的等式的正确性． 22. 如果三角形两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”． （1）如图，在中，，是的角平分线，求证：是“奇妙互余三角形”． （2）关于“奇妙互余三角形”，有下列结论： ①在中，若，，，则是“奇妙互余三角形”； ②若是“奇妙互余三角形”，，，则； ③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形． 其中，结论正确的有______．（填写序号） （3）在中，，，点是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，请直接写出的度数． 23. 按要求画图并解答问题： （1）在图1中，画出的中线、高． （2）利用所学知识说明：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分． （3）在图2中，过正五边形的顶点画一条直线，将正五边形分成面积相等的两部分．（写出必要的文字说明）． 24. 数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如：由图2可得，则： （1）由图3可以解释的等式是______； （2）用9张边长为的正方形纸片，12张长为、宽为的长方形纸片，4张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形