精品解析：2024年湖北省恩施州宣恩县中考一模数学试题

2024年初中学业水平考试适应性监测（一） 数学试卷 本试题卷共6页，全卷满分120分，考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ） A B. C. D. 6. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　) A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ） A. 50º B. 58º C. 56º D. 55º 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是（ ） A. ①③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11. 因式分解结果是__________． 12. 若一组数据的平均数为4，则的平均数为__________． 13. 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______． 14. 图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为 _____（用含α的三角函数表示）． 15. 已知整数，满足下列条件：，…，依此类推，则的值为 __________． 三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 20. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时，对应的x的取值范围． 21. 已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）