精品解析：辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题

高二下学期第一次月考数学试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知直线，，的倾斜角为60°.若，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆：一个焦点为，则的离心率为 A. B. C. D. 3. 的展开式中，x的系数为（ ） A. B. C. 5 D. 10 4. 已知为直线的方向向量，分别为两个不同平面的法向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 一束光线从点出发，经轴反射到圆：上的最短距离为（ ） A. B. C. D. 6. 京剧，又称平剧、京戏等，中国国粹之一，是中国影响最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，遍及全国各地.京剧班社有“七行七科”之说：七行即生行、旦行(亦称占行)、净行、丑行、杂行、武行、流行.某次京剧表演结束后7个表演者(七行中每行1人)排成一排合影留念，其中净行、丑行、杂行互不相邻，则不同的排法总数是（ ） A. 144 B. 240 C. 576 D. 1440 7. 如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，分别是双曲线的左、右焦点，，点在双曲线的右支上，的延长线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（4×5=20分） 9. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆M内 B. 圆M关于对称 C. 半径为1 D. 直线与圆M相切 10. 某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则（ ） A. 若不选择政治，选法总数为种 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种 11. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马中，底面，且，则（ ） A. 直线与所成角的余弦值是 B. 点到直线的距离是 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 12. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 最小值为10 C 三点共线 D. 三､填空题（5×4=20分） 13. 若直线与平行，则直线与之间的距离为______． 14. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______. 15. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答） 16. 已知抛物线焦点是双曲线的右焦点，过点作直线与抛物线交于、两点，且，双曲线的左焦点到直线的距离大于，则双曲线的离心率的取值范围是___________. 四､解答题（共70分） 17. 已知，求： （1）； （2）； （3）； （4）. 18. 在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，． （1）证明：平面BCD； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积． 19. 已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992. （1）求展开式中二项式系数最大的项： （2）求展开式中系数最大的项， 20. 已知双曲线的其中一个焦点为，一条渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程； （2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程. 21. 在直三棱柱中，，分别是，的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求点到平面距离； （3）求二面角的余弦值. 22. 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下学期第一次月考数学试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知直线，，的倾斜角为60°.若，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知的斜率为，进而根据直线垂直得答案. 【详解】解：因为的倾斜角为60°，故的斜率为， 因为，所以直线的斜率为， 故选：A 2. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系