精品解析：广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题

2023-2024学年第二学期高一教学质量检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 2. 函数是（ ） A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 3. 将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 4. 一个质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成角且，，则（　　） A. B. C. D. 5. 在中，若，且，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 6. 请运用所学三角恒等变换公式，化简计算，并从以下选项中选择该式子正确的值（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 在中，是的中点，是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知菱形的边长为1，，点E是边上的动点，则的最大值为（ ）． A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 下列关于平面向量的命题正确的是( ) A. 若∥，∥，则∥ B. 两个非零向量垂直的充要条件是： C. 若向量，则四点必一条直线上 D. 向量与向量共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使 10. 如图，函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且满足的面积为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 函数的图象对称中心为， C. 的单调增区间是， D. 将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象 11. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式，确定，其中，，．小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（ ） A. B. C. 与时的相对于平衡位置的高度之比为 D. 与时的相对于平衡位置的高度之比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，在正六边形ABCDEF中，______． 13. 已知，若向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为________. 14. 已知的内角，，的对边为，，，的面积为，且，，则的周长为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知为锐角，. （1）求值； （2）求的值. 16. 已知，且与的夹角为120°，求： （1）； （2）与的夹角； （3）若向量与平行，求实数的值. 17 如图，四边形中，. （1）求对角线BD的长： （2）设，求的值，并求四边形的面积. 18. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处． （1）已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面高度（其中，，，求函数解析式及2023min时点P距离地面的高度； （2）当点P距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？ 19. 设向量，，定义一种向量．已知向量，，点为函数图象上的点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）． （1）求的表达式并求它的周期； （2）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．设函数，试讨论函数在区间内的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期高一教学质量检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解. 【详解】由向量，可得， 所以. 故选：B. 2. 函数是（ ） A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】化简可得，根据奇偶性的定义，可判断的奇偶性，根据周期公式，即可求得答案. 【详解】由题意得， 所以，故奇函数， 周期， 故选：A 3. 将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】由模长公式得，而，由即可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：B. 4. 一个质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿