2024年广东省龙湖区龙华街道中考一模数学试题

2023-2024学年度九年级第二学期一模试卷 数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）． 1. 下列四个有关环保的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（　　） A. 这组数据可以求出极差 B. 这组数据的中位数不能确定 C. 这组数据的众数是3 D. 这组数据的平均数可能是3 7. 如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ） A B. C. D. 8. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，，分别交双曲线于D，C两点，则的面积是（　　） A. B. C. 2 D. 3 10. 如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）． 11. 点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 12. 反比例函数的图象经过点，则函数的解析式为____________． 13. 方程的解为____________ 14. 如图，的内接四边形中，，则等于______． 15. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____． 16. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）． 17. 计算：． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC． （1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中，连接BD，若BC=6，AB=8，求△BDC的周长． 19. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 建议 …… 结合调查信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数； （3）补全条形统计图． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题8分，共24分）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． （1）求实际施工时，每天改造管网的长度； （2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 22. 建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度为（即），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） （1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长； （2）求建筑物MN的高度． 五、解答题（三）（本大