精品解析：2024届河北省承德市部分高中二模数学试题

数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，，则实数（ ） A. 6 B. C. 3 D. 2. 某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是（ ） A. 90 B. 75 C. 95 D. 70 3. 生活中有很多常见工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体，其中四边形与都为等腰梯形，为平行四边形，若面，且，记三棱锥的体积为，则该五面体的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（ ） A. 78 B. 92 C. 100 D. 122 6. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 2 7. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（   ） A. B. C. D. 8. 已知正数，，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知是的共轭复数，则（ ） A. 若，则 B. 若为纯虚数，则 C. 若，则 D. 若，则集合所构成区域的面积为 10. 如图，点是函数图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ） A. B C. 函数在上单调递减 D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 11. 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与所成的角为 B. 的周长最小值为 C. 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 D. 如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合，，则，则实数a的取值范围为__________. 13. 已知圆与直线交于A，B两点，则经过点A，B，的圆的方程为______． 14. 已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，则以下1003个方程中，有实数解的方程至少有__________个. 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的最小正周期为. （1）求在上的单调递增区间； （2）在锐角三角形中，内角的对边分别为且求的取值范围. 16. 如图，在四棱锥中，，，，． （1）证明：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 王老师每天早上7：00准时从家里出发去学校，他每天只会从地铁与汽车这两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明，他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示： 到校时间 7：30之前 7：30-7：35 7：35-7：40 7：40-7：45 7：45-7：50 7：50之后 乘地铁 0.1 0.15 0.35 0.2 0.15 005 乘汽车 0.25 0.3 0.2 0.1 0.1 0.05 （例如：表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校，则他到校时间在7：35-7：40的概率为0.35.） （1）某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校，若正面向上则坐地铁，反面向上则坐汽车.求他当天7：40-7：45到校的概率； （2）已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校，从第二天开始，若前一天到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校，否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起（包括今天）到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为，求； （3）已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始，若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校；若他前一天坐地铁去学