精品解析：甘肃省武威第六中学2024届高三下学期高考模拟（二）（4月）数学试卷

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合．，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 直线上 B. 直线上 C 直线上 D. 直线上 3. 已知随机变量满足，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的右焦点为是的一条渐近线上位于第一象限内的一点，延长线段与的另一条渐近线交于点．若为坐标原点，，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某校高三（1）班和（2）班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人．现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（1）班的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某公司2023年的销售额为1000万元，2023年四个季度的销售额情况统计如图所示． 其中第二季度销售额是第一季度销售额的2倍．则下列说法正确的是（ ） A. 该公司四个季度的销售额先增长再下降 B. 从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额都大于250万的概率为 C. 从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额的和大于500万的概率为 D. 从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额差的绝对值小于250万的概率为 10. 已知是同一平面内的四点，且，则（ ） A. 当点在直线的两侧时， B. 当点在直线的同侧时， C. 当点在直线的两侧时，的最小值为3 D. 当点在直线的同侧时， 11. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则该展开式中项的系数为______．（用数字作答） 13. 记各项均为正数的数列的前项积为，则当的值最小时，对应的一个值是______． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与交于两点．若，则的离心率为_____；线段的垂直平分线与轴交于点，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记内角的对边分别为，已知，且． （1）求； （2）设，求的面积． 16. 如图，在三棱柱中，平面平面，，过的平面与分别交于点. （1）证明：四边形平行四边形； （2）若，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？ 17. 已知抛物线的焦点为，准线为是上在第一象限内的点，且直线的倾斜角为，点到的距离为． （1）求的方程； （2）设直线与交于两点，是线段上一点（异于两点），是上一点，且轴．若平行四边形的三个顶点均在上，与交于点，证明：为定值． 18. 某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛．决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分．已知1班的三名队员答对的概率分别为、、，班的三名队员答对的概率都是，每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用、分别表示1班和2班的总得分． （1）求随机变量、数学期望； （2）若，求2班比1班得分高的概率． 19 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标