精品解析：2024届辽宁省抚顺市六校协作体高三下学期第三次模拟数学试卷

高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. 5 B. C. 4 D. 3 2. 设集合，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 为偶函数 D. 的最小值为 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线交于两点．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班，每个班至少有1个名额，则不同的分配方案种数为（ ） A 15 B. 35 C. 56 D. 70 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示: 下列说法正确的是（ ） A. 从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为 B. 从年月到年月,这个月制造业采购经理指数（）的极差为 C. 从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势 D. 大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月到年月,经济处于扩张活跃的状态 10. 已知抛物线，过点作直线，直线与交于两点．在轴上方，直线与交于两点，在轴上方，连接，若直线过点，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线的斜率为1，则直线的斜率为 B. 直线过定点 C. 直线与直线的交点在直线上 D. 与的面积之和的最小值为． 11. 已知定义在上的奇函数连续，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（ ） A. 在上为减函数 B. 当时， C. D. 在上有且只有1个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列的前项和为，若，则______，______． 13. 在直三棱柱中，，为的中点，点满足，则异面直线所成角的余弦值为______． 14. 太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而又被称为“阴阳鱼太极图”．如图所示的图形是由半径为2的大圆和两个对称的半圆弧组成的，线段过点且两端点分别在两个半圆弧上，是大圆上一动点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为． （1）求； （2）若为的中线，且，求的面积． 16. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面．为中点，且分别为的中点． （1）证明：． （2）设交平面于点，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35，时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”． （1）现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率． （2）若该市所有教师学习时长近似地服从正态分布，其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题： ①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）； ②若从该市随机抽取名教师中恰有名教师的学习时长在内，则为何值时，的值最大？ 附：若随机变量服从正态分布，则，，． 18. 设函数． （1）讨论的单调性． （2）证明：． （3）当时，证明：． 19. 如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在