精品解析：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题

长沙市第一中学2023-2024学年度高二第二学期第一次阶段性检测 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 2. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的渐近线交于A、B两点，满足A，B均在y轴右侧，且为正三角形，则双曲线E的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，已知，那么等于（ ） A B. C. D. 6. 将5个相同的白球和5个相同的红球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有红球，则不同的放球方法共有( ) A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 7. 如图，已知圆O的半径为2，弦长为圆O上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为定义在上偶函数，当时，，则下列四个判断正确的为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（ ） 性别 物理学科 合计 喜爱 不喜爱 男 60 40 100 女 20 80 100 合计 80 120 200 参考公式：，其中． 附表： 010 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 喜爱物理学科的学生中，男生的频率为 B. 女生中喜爱物理学科的频率为 C. 依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关 D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关 10. 函数是定义域为的奇函数，且它的最小正周期是2，已知．下列四个判断中，正确的有（ ） A. 函数有5个零点 B. 当时，为偶函数 C. 当时，函数的值域为 D. 当时，函数关于对称 11. 已知函数图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（ ） A. B. 的图象在上单调递增 C. 图2中，上存在唯一一点Q，使得面 D. 在图2中，若是上两个不同的点，且满足，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则的最小值为__． 13. 已知直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且，则__________． 14. 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），平面，，，点，分别在，上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的面积． 16. 已知平面内的一动点满足方程． （1）求动点P的轨迹C的标准方程； （2）已知点，过的直线交轨迹C于A、B两点，若，求的面积． 17. 在如图所示的直三棱柱中，分别是线段上的动点． （1）若平面，求证：; （2）若为正三角形，E是的中点，求二面角余弦值的最小值． 18 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若函数有两个零点， （一）求m的取值范围； （二）求证：． 19. 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束． 已知A团队每位成员闯过第一关和第二