2024年广东省珠海市紫荆中学中考一模数学试题

珠海市紫荆中学2024年中考第一次模拟考试 数学考试试题 出卷人：杨诗鸣 林峰 审题人：罗冬长 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 下图是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. 分解因式： D. 4. 关于一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 8. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 9. 如图，直线分别交轴、轴于是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线（）上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一元一次不等式组的解集为_____． 12. 如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A的坐标为 ___________． 13. 计算________． 14. 若关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_________________. 15. 如图，在中，，，，垂足为，．以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形与扇形合并围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．（结果保留根号） 16. 如图，在正方形中，平分，交于点E，过点C作，交的延长线于点G，交的延长线于点F．则有①；②连接，则；③连接、，则平分；④连接交于点M，； 则以上结论正确的有：______（填序号）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 17. 计算： 18. 今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）． （1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ （2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？ 19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人； （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角． （参考数据：）． （1）求点P到地面的高度； （2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求． 21. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根