湖南湘潭市第十二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年下学期湘钢一中教育集团市十二中10月阶段性调研 九年级数学学科 时量：120分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列与图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四条线段是成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 已知，，则其比例中项的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法不正确的是（ ） A. B. 点A，O，三点在同一条直线上 C. D. 5. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且对应中线比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 矩形都是相似图形 B. 正方形都是相似图形 C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 D. 相似多边形对应角的比叫作相似比 9. 如图，在矩形中，点E是边的中点，连接交对角线于点F，则 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则的值是______． 12. 如图，与相交于点，，，，则的长为__________． 13. 邢窑是河北著名瓷窑．如图，小明用两根长度一样的木棍，制成一个测量工具，测量邢窑产的白瓷瓶瓶底内径的长．若两木棍交于点E，，，则的长为________． 14. 中，E，F分别是的中点，连接，则______． 15. 若，且，则____________． 16. 如图，在中，，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，，分别与相交于F点，G点，若，则的长度为__________． 三、解答题（共72分） 17. 已知．解决下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； （2）直接写出点的坐标为________，的长为________． 19. 如图所示，在矩形中，E是上一点，于点F． （1）求证：． （2）若，点E是边的中点，求的长． 20. 如图，直线，分别交直线m于点A，B，C，交直线n于点D，E，F． （1）若，，，求的长； （2）若，，求的长． 21. 如图，，，动点P，Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿边一直运动到点A为止（点P到达点C后，点Q继续运动）． （1）请直接用含t的代数式表示的长和的长； （2）当t等于何值时，与相似？ 22. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南同学利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平（即），并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树的高度． 23. 【数学问题】如图，三角形中，，是边上的高且．P，N分别是边上的点，Q，M是上的点，连接交于E． （1）如图1，若四边形是正方形，求的长； （2）如图2，若四边形是矩形，且．求的长． 【问题迁移】如何裁剪木板使面积最大． 素材1：利用配方法求解一元二次方程的解是常用的解题方法，这种方法还可以用来求解代数式的最值． 素材2：求解代数式的最大值． 解：原式=． ∵， ∴， ∴ ∴的最大值为4． 【问题解决】 （3）如图2，在三角形铁板中，，是边上的高且．P，N分别是边上的点，Q，M是上的点，连接交于E．若工人想在三角形铁板中切取一个矩形，请问的长为多少时，该矩形面积有最大值． 24. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程． （1）【数学思考】 如图1，在矩形中，，，，分别是，上的两点，连接，，于点，则________； （2）【深入探究】 如图2，在矩形中，，分别交，于点，，分别交，于点，．求证：； （3）【拓展延伸】 如图3，在中，，点在边上，连接，过点作于点，且的延长线交于点．若，，请求出的长． 2026年下学期湘钢一中教育集团市十二中10月阶段性调研 九年级数学学科 时量：120分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图所示即为所求 （2）， 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】树的高度为15.5米 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：过点作于点，过点作于点，且交于点． ∵四边形是矩形， ， ． 同理，， ， ∵， ∴， ∵， ． ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $