吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题

长春市实验中学 2023-2024学年下学期第一学程考试 高二数学试卷 考试时间：  120 分钟 分值：  150 分 命题人：季东风 审题人：乔斯唯 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 下列求导正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 2. 已知，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设是函数的两个极值点，若，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 函数，则（ ） A. B. C D. 关系不确定 6. 用0，1，2，3，4组成无重复数字的三位偶数有（ ） A. 24个 B. 30个 C. 40个 D. 48个 7. 已知函数，，及其导函数的图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D 8. 若，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 直线是曲线的切线 D. 满足 10. 已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列命题正确是（ ） A. 当时，有唯一极小值 B. 存在定直线始终与曲线相切 C. 存在实数，使为增函数 D. 存在实数，使为减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为__________. 13. 甲乙丙丁四人排成一排照相，要求甲乙两人相邻，有______种排法 14. 已知函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 圆锥的底面半径和高都为1，圆柱内接于圆锥（即圆柱下底面在圆锥的底面内）. （1）求圆柱的侧面积的最大值； （2）求圆柱体积的最大值. 16. 设，函数的单调增区间是． （1）求实数a； （2）求函数的极值． 17. 已知函数时有极大值. （1）求的值； （2）若在的最大值为32，求实数的取值范围. 18. 已知. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数在点处的切线方程为 （1）求； （2）求的单调区间； （3）求使成立的最小整数. 长春市实验中学 2023-2024学年下学期第一学程考试 高二数学试卷 考试时间：  120 分钟 分值：  150 分 命题人：季东风 审题人：乔斯唯 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）极小值为，极大值为0. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$