精品解析：河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题

禹州三高高三第二次专题考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等比数列，是其前项和.若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ） A B. C. D. 4. 如图，在四面体中，，点为的中点，，则（ ） A. B. C D. 5. 某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文､数学､物理､英语､地理､体育､艺术7堂课的课程表，要求艺术课排在上午第5节，体育课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是（ ） A. 128 B. 148 C. 168 D. 188 6. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若沿轴方向平移的图象，总能保证平移后的曲线与直线在区间上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴相交于点.过点作直线与抛物线相交于两点，连接，设直线与轴分别相交于两点，若的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图，在海面上有两个观测点在的正北方向，距离为，在某天10：00观察到某航船在处，此时测得分钟后该船行驶至处，此时测得，则（ ） A. 观测点位于处的北偏东方向 B. 当天10：00时，该船到观测点的距离为 C. 当船行驶至处时，该船到观测点的距离为 D. 该船在由行驶至的这内行驶了 10. 设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（ ） A. B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则的最大值为. 11. 如图1，在直角梯形ABCD中，，，点E，F分别为边AB，CD上的点，且.将四边形AEFD沿EF折起，如图2，使得平面平面EBCF，点是四边形AEFD内的动点，且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点的轨迹长度为 C. 点到平面EBCF的最大距离为 D. 当点到平面EBCF的距离最大时，三棱锥外接球的表面积为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12 设集合，则__________. 13. 如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个含的Rt，将剩余部分绕着直径所在直线旋转得到一个几何体，该几何体的表面积为__________. 14. 函数在范围内极值点的个数为__________. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若的面积为，，点为边的中点，求的长． 16. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）记曲线在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点. 17. 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为正方形，平面平面，点是棱的中点，平面与棱交于点. （1）求证：平面； （2）为平面内一动点，为线段上一点； ①求证：； ②当最小时，求值. 18. 在平面直角坐标系中，椭圆，圆为圆上任意一点. （1）过作椭圆的两条切线，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求的值； （2）动点满足，设点轨迹为曲线. （i）求曲线的方程； （ii）过点作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由. 19. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式． （1）根据该公式估算的值，精确到小数点后两位； （2）由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明； （3）设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 禹州三高高三第二次专题考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以为整体，利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解. 【详解】∵， 故选：D. 2. 已知是等比数列，是其前项和.若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比