押北京卷 第3题 平面向量-备战2024年高考数学临考题号押题（北京专用）

押北京卷3题 平面向量 核心考点 考情统计 考向预测 备考策略 垂直与平行 2019·北京卷13 高考中平面向量均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕平面向量数量积运算、坐标运算等展开命题. 纵观近几年的新高考试题，分别考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量数量积与模的运算. 向量的模 2023·北京卷3 数量积 2022·北京卷10 1．（2023·北京卷T3）已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 2.（2022·北京卷T10）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（2019·北京卷T13）已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m= . 1.计算平面向量的数量积主要方法： (1)利用定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉. (2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (3)活用平面向量数量积的几何意义. 2.解决涉及几何图形的向量的数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积 3.向量的夹角 4.向量的投影 5.向量的平行关系 6.向量的垂直关系 7.求解平面向量模的方法 (1)利用公式|a|＝.(2)利用|a|＝. 1．已知，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．已知平面向量，，若向量与共线，则（    ） A．－2 B． C．2 D．5 3．已知与的夹角为，则（    ） A．2 B．8 C． D． 4．向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 6．已知向量，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，且，则（    ） A．或 B．2或－1 C． D． 8．在中，满足，，，则（    ） A．49 B．0 C．576 D．168 9．已知与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 10．已知向量满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平行四边形中，为线段的中点，，，，则（    ）    A．20 B．22 C．24 D．25 13．若向量分别表示复数，则= ． 14．已知单位向量，的夹角为，则 ． 15．设是单位向量，若，则与的夹角为 . 16．如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD，用表示，则= . 17．设，向量，，若，则 ． 18．已知向量，，若与方向相反，则 ． 19．已知正方形的边长为2，点满足，则= ． 20．已知向量，向量，则的最小值是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押北京卷3题 平面向量 核心考点 考情统计 考向预测 备考策略 垂直与平行 2019·北京卷13 高考中平面向量均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕平面向量数量积运算、坐标运算等展开命题. 纵观近几年的新高考试题，分别考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量数量积与模的运算. 向量的模 2023·北京卷3 数量积 2022·北京卷10 1．（2023·北京卷T3）已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【解析】向量满足， 所以.故选B 2.（2022·北京卷T10）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则，，， 因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动， 设，， 所以，， 所以 ，其中，， 因为，所以，即； 故选：D 3.（2019·北京卷T13）已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m= . 【答案】8. 【解析】向量 则. 1.计算平面向量的数量积主要方法： (1)利用定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉. (2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (3)活用平面向量数量积的几何意义. 2.解决涉及几何图形的向量的数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积 3.向量的夹角 4.向量的投影 5.向量的平行关系 6.向量的垂直关系 7.求解平面向量模的方法 (1)利用公式|a|＝