精品解析：辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题

2023-2024学年度高一年级四月月考 数学 审题人：王 李宇 张赫 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 样本数据2，0，2，4，0，6，0，8的分位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若方程两根为c，d，则方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 当时，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，设，若，当则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名.在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上､下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）.图2为某地区2023年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重.则（ ） A. 该地区2023年5月有严重污染天气 B. 该地区2023年6月的AQI值比5月的AQI值集中 C. 该地区2023年5月的AQI值比6月的AQI值集中 D. 从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月 10. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，，则在单调递减 11. 若实数，且，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若关于的方程恰有2个不等实根，则整数的最小值是__________． 13. 已知函数是定义在上偶函数，若函数的图象与的图象交点的横坐标从小到大依次为，则_________. 14. 用表示中的最大值，已知实数满足，设，则M的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是不共线的三点，且满足，直线与交于点，若. （1）求值； （2）过点任意作一条动直线交射线于两点，，求的最小值. 16. 随着全球对环保和可持续发展的日益重视，电动汽车逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的数据如下表所示： 60 70 80 90 100 8.8 11 13.6 16.6 20 为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②. （1）请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号电动汽车从地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上有一功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间）.若不充电，该电动汽车能否到达地？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从地到达地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值. 17. 已知函数． （1）若在有零点，求实数的取值范围； （2）记的零点为，的零点为，求证：． 18. 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）若在上恒成立，求实数取值范围； （3）设，若，使得成立，求实数的取值范围. 19. 三角函数的