专题02 不等式（六大考点）-【查漏补缺】2024年高考数学复习冲刺过关（天津专用）

重难点02 不等式 考点一 不等式的性质 考点二 一元二次不等式的解法 考点三 利用基本不等式求最值 考点四 不等式恒成立问题 考点五 对勾函数求最值 考点六 基本不等式的应用 考点一：不等式性质 1．两个实数比较大小的方法 作差法 (a，b∈R) 2．等式的性质 性质1　对称性：如果a＝b，那么b＝a； 性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝. 3．不等式的性质 性质1　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质2　可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc； 性质3　可乘性：a>b，c<0⇒ac<bc； 性质4　传递性：a>b，b>c⇒a>c； 性质5　对称性：a>b⇔b<a； 推论1　a＋b>c⇒a>c－b； 推论2　同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； 推论3　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； 推论4　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)； 推论5　a>b>0⇒>. 题型1 不等式的性质 1．（2024·天津·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·山西临汾·模拟预测）若a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（22-23高二下·浙江杭州·期中）已知a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（22-23高一上·天津北辰·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．若a>b，则 < B．若a>b，则ac>bc C．若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D．若a>b，则 < 不等式基本性质是不等式的基础，有些性质是条件不等式，在使用这些性质解题时，务必要检验成立条件，不能想当然套用，忽视了就会出错。 1．若ab>0，且a>b⇔<. 2．若a>b>0，m>0⇒<； 若b>a>0，m>0⇒>. 题型2 比较大小 6．（22-23高三上·天津河西·期末）若，，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高三上·天津南开·阶段练习）若，则下列结论中错误的是（    ）. A． B． C． D． 8．（2021·天津河东·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（20-21高三上·天津滨海新·阶段练习）若实数，满足条件，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（2019·天津和平·一模）已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论． (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小． 判断不等式的常用方法 (1)利用不等式的性质逐个验证． (2)利用特殊值法排除错误选项． (3)作差法． (4)构造函数，利用函数的单调性． 题型3 综合应用 11．（2023·天津滨海新·三模）已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 12．（2007·天津·高考真题）设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2019·天津·一模）定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是 . 求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围． 考点二：一元二次不等式的解法 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数的图象 方程的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 不等式的解集 {x|x<x1，或x>x2} {x|x≠－} R 2．分式不等式与整式不等式 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 3．简单的绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)