河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次测试数学试卷

第 1页/共 2页 学科网（北京）股份有限公司 鄢陵一高 2023 级高一下学期第一次测试 数学 试卷 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无 效. 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 在 ABC 中，角A， B，C所对的边分别为 a，b， c，若 1a  ， 6 A  ， 1sin 4 B  ，则b （ ） A. 3 6 B. 12 C. 2 D. 2 3 2. 已知向量 1 3( , ) 2 2 BA  uuv , 3 1( , ), 2 2 BC  uuuv 则ABC= A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 120 o 3. 下列各式中不能．．化简为 PQ  的是（ ） A.  AB PA BQ    B. PA AB BQ    C. QC QP CQ     D.    AB PC BA QC       4.已知非零向量 a，b 满足|b|＝ 2|a|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则 a 与 b 的夹角为( ) A．45° B．135° C．60° D．120° 5. 若平面向量 a，b  满足 2a b a b       ，则对于任意实数 ，  1a b    的最小值是（ ） A. 3 B. 3 2 C. 2 D. 1 6．在△ABC中，已知 b2－bc－2c2＝0，a＝ 6，cosA＝7 8 ，则△ABC的面积 S为( ) A. 15 2 B． 15 C．8 15 5 D．6 3 7. ABC 所在平面内一点 P满足 2 2sin cosCP CA CB        ，若 2PA BP   ，则 cos 2 （ ） A. 2 3 B. 2 3  C. 1 3 D. 1 3  8．已知⊙O的半径为 1，直线 PA与⊙O相切于点 A，直线 PB与⊙O交于 B，C两点， D为 BC的中点，若|PO|＝ 2，则PA→·PD→的最大值为( ) A.1＋ 2 2 B．1＋2 2 2 C．1＋ 2 D．2＋ 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知 a  、b  、 c  均为非零向量，下列命题错误的是（ ） A. R  ，  a b a b       B.    a b c a b c    r r r r r r 可能成立 C. 若 a b b c   r r r r ，则 a c   D. 若 1a b    ，则 1a   或 1b   10. 若直线  0 0x ky k   与函数      22 1 1 2sin 2 1 x x x f x     图象交于不同的两点A，B，已知 点  9,3C ，O为坐标原点，点  ,D m n 满足DA DB CD   ，则下列结论正确的是（ ） A.    1 1f x f x    B. 3CO OD   C. 3nm  D. 80CA CB DA DB        11．在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.若 b＝ccosA，内角 A的平分 线交 BC于点 D，AD＝1，cos∠BAC＝1 8 ，下列结论正确的是( ) A．AC＝3 4 B．AB＝8 C.CD BD ＝1 8 D．△ABD的面积为3 7 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12. 已知向量 a  ，b  满足 4a   ，  1,2b   ，a  与b  的夹角为 π 3 ，则 a  在b  上的投影向量为_____（用 坐标表示）． 第 2页/共 2页 学科网（北京）股份有限公司 13．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，b＝1，c＝4，则 a＋b＋c sinA＋sinB＋sinC ＝________. 14.已知平面向量 1e  ， 2e  ， 3