湖北省襄阳三十一中、三十八中等三校2023-2024学年九年级下学期4月调考数学试题

襄阳市第三十一中学2024年四月调考试题 九年级 数 学 一、用心选一选：（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分） 1．下列有理数中最小的是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0 2.2024年清明节假期3天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251 000 000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3.下列各式中运算正确的是（ ） A．（﹣18）÷（﹣9）＝﹣2 B．（﹣2）3＝﹣8 C．2x3+3x3＝5x6 D．a2b﹣ab2＝0 4．不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（ ） A．B．C．D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C．（﹣a）2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若AE＝1，则BE的长为（ ）. A．　　　 B．1　 C．　　 D．2第7题图 第6题图 第7题图 第10题图 第8题图 7．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 8．如图，将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示摆放，使得AB∥EF，则∠1=（ ） A．75° B．90° C．105° D．115° 9． 对于反比例函数y＝﹣，下列结论正确的是（ ）：①图象分布在第二，四象限；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是6； ④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2； A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，3），下列说法错误的是（ ） A．a＜0 B．4ac﹣b2＜0 C．抛物线向下平移 c个单位后，一定经过（﹣2，0） D． 二．细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．） 11．化简：＝　 　． 12．函数中，自变量x的取值范围是 13.在实数范围内分解因式： 2a2一4＝ ． 14.汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于时间t(单位：秒)的函数关系式是s=15t－6t2，则汽车从刹车到停止滑行的距离为 米． 15. 在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC边长为 . 3． 专心解一解（本大题共9小题，满分75分） 16.（5分）计算：（）一 2． 17.（6分）如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，． 求证：； 若，，求的度数． 18.（8分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值． 19.（8分）华为公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等． 求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？ 若两种芯片共购买了条，且购买的总费用为元，求购买了多少条型芯片？ 20.（8分）如图，已知反比例函数的图象与直线y2＝k2x+b相交于A（﹣1，3），B（3，n）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当y1＞y2时，对应的x的取值范围． 21.（8分）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45°，烈士塔底部点C的俯角为61°，无人机与烈士塔的水平距离AD为10m，求烈士塔BC的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80） 22.（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元， （1）若每件商品的售价定价为55元，则每个月可卖出 件； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）若在销售过程中每一件商品有a（a＞2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围． 23.（10