2024年甘肃省陇南市康县部分学校九年级中考一模数学模拟试题

2024年中考模拟试题 数学学科 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 6的算术平方根为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 直角坐标系中，与点关于y轴对称的点是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 如图,,相交于点,且,点的对应点为点,若,,则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（ ） A. 2020年教育方面支出是2019年教育方面的支出的1.4倍； B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%； C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%； D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同． 8. 如图，点，，在上，半径为，弦长为，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 在学习了圆后，数学兴趣小组的同学开始了对正五边形拼接的图案设计，小明将有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“盛装芭蕾”形图案（阴影部分），则这个“盛装芭蕾”形图案的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，四边形中，，，．动点Ｐ从点Ｂ出发沿折线方向以单位秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 分解因式：____． 13. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个结果如下：①；②；③；④．则质量最好的零件为 _____（填序号即可）． 14. 如图，是的直径，，，则的度数是______°． 15. 如图，在中，，cm，cm，D是AB上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为______cm． 16. 如图，在中，于H，正方形内接于，点D、E分别在边，点G、F在边上．如果，那么，正方形的面积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 解方程：． 20. 如图，是的角平分线． （1）作线段垂直平分线，分别交于点；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接，求证：四边形是菱形． 21. 安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的英语演讲比赛，参加此次比赛的晶晶和叶叶都想第一个出场，主持人拿出了五张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上，将卡片背面朝上洗匀后，晶晶先从中随机抽取一张，不放回，叶叶再从剩下的张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片上数字之积为负数，则晶晶第一个出场；否则，叶叶第一个出场． （1）晶晶抽到的卡片正面上的数字为的概率为 ； （2）请用列表法或画树状图的方法判断，这种安排对晶晶和叶叶是否公平． 22. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 四、解答题（本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤） 23. “天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物