上海高考模拟测试卷01-2024年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

2024年上海市高考模拟测试卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，则 ． 2．复数z在复平面内对应点的为，则 . 3．已知正实数x、y满足，则的最小值为 . 4．设随机变量服从正态分布，若，则实数 ． 5．若是奇函数，且当时，，则当时， ． 6．已知向量，满足，，，则等于 ． 7．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率为 ． 8．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若他们的平均数相等，则图中的值是 ．    9．已知函数()在区间上是严格增函数，且其图像关于点对称，则的值为 ． 10．已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则 ． 11．已知定义在上的函数，且，则函数的零点个数为 ． 12．设是由正整数组成且项数为的增数列，已知，，数列任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于中任意序数不同的两项和，在剩下的项中总存在序数不同的两项和，使得，则的最小值为 . 2、 选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分每题有且只有一个正确选项.) 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知、分别为随机事件A、B的对立事件，，，则下列等式错误的是（    ） A． B． C．若A、B独立，则 D．若A、B互斥，则 15．如图，四棱锥中，底面是矩形，，平面，下列叙述中错误的是（    ） A．∥平面 B． C． D．平面平面 16．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（    ）    （1）方程，表示的曲线在第二和第四象限； （2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过； （3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于； （4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点. A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. (1)求角A的大小; (2)若 ，求b和c的值. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，. (1)证明：平面； (2)求二面角的大小. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民（分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名，假设两个小区中每组人数相等）参与问卷测试，分为比较了解（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分的人数绘制频数分布表如下 分组 A小区频数 B小区频数 18-40岁人群 60 30 41-70岁人群 80 90 其他人群 30 50 假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响． (1)从小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率； (2)从、小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量，求的分布列和数学期望． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当、、成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且、、的公比为.    (1)求猫眼曲线的方程； (2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，直线、直线的斜率分别为、，试问：是否为与无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由； (3)若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，，为椭圆上的任意一点（点与点，不重合），求面积的最大值. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图像只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”． (1)判断是否是函数的一条“切线”，并说明理由； (2)设，求证：存在无穷多条“